- Дедекиндово сечение
-
Дедекиндово сечение (узкая щель) — один из способов построения вещественных чисел из рациональных. Введён Дедекиндом.
Множество вещественных чисел определяется как множество дедекиндовых сечений. На них возможно продолжить операции сложения и умножения.
Определение
Дедекиндово сечение — это разбиение множества рациональных чисел
на два подмножества
и
такие, что:
для любых
и
не имеет максимального элемента.
Примеры
Дедекиндово сечение √2Вещественному числу
соответствует дедекиндово сечение, определяемое
и
Интуитивно можно представить себе, что для того, чтобы определить
, мы рассекли множество на две части: все числа, что левее
, и все числа, что правее
; соответственно,
равен точной нижней грани множества
.
См. также
Категория:- Математический анализ
Wikimedia Foundation. 2010.