- Род целой функции
-
Определение
Пусть последовательность нулей
целой функции
такова, что ряд
сходится при
, где
— некоторое неотрицательное целое число (без ограничения общности будем считать, что это число — наименьшее из обладающих таким свойством). Тогда бесконечное произведение из формулировки теоремы Вейерштрасса приобретает вид:
Если
— многочлен степени
, то
называется целой функцией конечного рода, а число
называется родом целой функции. Если
— не многочлен, либо ряд не сходится ни при каких условиях, тогда
— целая функция бесконечного рода.
Теорема Пуанкаре о скорости роста целой функции
Важность такой характеристики, как род, состоит в том, что с её помощью можно оценить скорость роста целой функции. А именно, рассмотрим величину
. Утверждение теоремы Пуанкаре состоит в том, что скорость роста этой функции связана с её родом. А именно, для целой функции
рода
и произвольного
существует такое
, что при
выполняется неравенство
.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
Категория:- Комплексный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.