Полная аналитическая функция
- Полная аналитическая функция
-
Определения
Полная аналитическая функция — это совокупность всех канонических элементов, получаемых из какого-либо первоначального элемента P методом аналитического продолжения относительно всех возможных жордановых кривых, допускающих такое продолжение и берущих начало в точке z0 — центре элемента P.
Полные аналитические функции называются равными, если у них есть хотя бы один общий элемент.
Свойства
- Получаемая полная аналитическая функция не зависит от выбора её первоначального элемента.
- Объединение кругов сходимости элементов, образующих полную аналитическую функцию, образует область, называемую естественной областью определения полной аналитической функции.
- Множество элементов полной аналитической функции с центром в определенной точке не более чем счетно (теорема Пуанкаре — Вольтерра)
Wikimedia Foundation.
2010.
Смотреть что такое "Полная аналитическая функция" в других словарях:
ПОЛНАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — совокупность всех элементов аналитич. ции, получающихся при всевозможных аналитических продолжениях исходной аналитич. ции f=f(z) комплексного переменного z, заданной первоначально в нек рой области Dрасширенной комплексной плоскости Пара (D, f) … Математическая энциклопедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… … Математическая энциклопедия
ОБОБЩЕННАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция удовлетворяющая системе с действительными коэффициентами являющимися функциями действительных переменных хи у В обозначениях исходная система записывается в виде Если коэффициенты Аи Всистемы (1) на всей плоскости Екомплексного… … Математическая энциклопедия
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ (АНАЛИТИЧЕСКАЯ) ГЕОЛОГИЯ , — Вистелиус, 1944, 1969, научная дисциплина, занимающаяся математическим моделированием геол. процессов и примыкающими к этому вопросу задачами. Термин предложен в 1944 г. в русской лит., поддержан акад. В. И. Вернадским; в 1947 г. появился в англ … Геологическая энциклопедия
Аналитическое продолжение — В комплексном анализе аналитическим продолжением функции , определённой на множестве , называется аналитическая функция, которая: определена на более широком множестве , содержащем ; в области совпадает с исходной функцией . Автором данного… … Википедия
Естественная область определения — Определения Полная аналитическая функция это совокупность всех канонических элементов, получаемых из какого либо первоначального элемента P методом аналитического продолжения относительно всех возможных жордановых кривых, допускающих такое… … Википедия
РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — а н а л и т и ч е с к ой ф у н к ц и и w=f(z) к о м п л е к с н о г о п е р ем е н н о г о z поверхность R такая, что данная полная аналитическая функция w=f(z), вообще говоря многозначная, может рассматриваться как однозначная аналитич. ция… … Математическая энциклопедия
ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТЕОРИЯ — в широком смысле слова теория функций, областью определения к рых является нек рое множество точек z комплексной плоскости (функции одного комплексного переменного) или множество точек z=(z1,. . . ,zn) комплексного евклидова пространства п>1… … Математическая энциклопедия
Особенность (комплексный анализ) — Для термина «особенность» см. другие значения. Особенность (особая точка) голоморфной функции f точка комплексной плоскости, в которой эта функция не определена, её предел бесконечен либо предела не существует вовсе. Для многозначных… … Википедия
РИМАНОВА ОБЛАСТЬ — к о м п л е к с н о е (а н ал и т и ч е с к о е) м н о г о о б р а з и е н а д , аналог римановой поверхности аналитич. функции w=f(z) одного комплексного переменного z для случая аналитич. ции w=f(z), z=(z1; . . . , zn), многих комплексных… … Математическая энциклопедия
