Аналитический элемент

С помощью понятия аналитического элемента весьма просто вводятся некоторые затруднительные для новичка моменты комплексного анализа, связанные с понятием аналитического продолжения.

Аналитический элемент — это упорядоченная пара $(G,f)$, где $G\subset\mathbb C$ — некоторая односвязная область, а $f$ — аналитическая в этой области функция.

Теперь можно ввести более общее понятие аналитического продолжения, аналитически продолжая уже не аналитические функции, а аналитические элементы.

Аналитические элементы $(G_1,f_1)$ и $(G_2,f_2)$ являются аналитическим продолжением друг друга, если $G_1\cap G_2\ne\emptyset$ и на $\Delta$ — одной из связных компонент множества $G_1\cap G_2$ — выполняется тождественное равенство $f_1\equiv f_2$.

Приведенное в таком виде определение в случае односвязности $\Delta$ полностью совпадает с уже введенным ранее понятием аналитического продолжения. Однако в чистом виде аналитические элементы применяются достаточно редко, в основном используется их частный случай — канонический элемент.

Каноническим элементом с центром в точке $z_0\in\mathbb C$ называется аналитический элемент вида $(K,f)$, где $f$ — аналитическая в $z_0$ функция, а $K$ — круг сходимости ряда Тейлора функции $f$ в этой точке.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Добавить иллюстрации.