- Закон Рэлея — Джинса
-
Закон Рэлея — Джинса
Закон Рэлея-Джинса — закон излучения Рэлея-Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).[1][2][3]
Правильно описывал низкочастотную часть спектра, при средних частотах приводил к резкому расхождению с экспериментом, а при высоких — к абсурдному результату (см. ниже), означавшему неудовлетворительность классической физики.
Вывод формулы
Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую —— магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:
- .
В нашем случае скорость v следует положить равной c, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:
- .
Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию . Помножив (2) на ,получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот dω:
- ,
тогда:
- .
Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения , для f(ω,T) находим:
Выражения (3) и (4), называют формулой Релея-Джинса.
Ультрафиолетовая катастрофа
Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того, интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до для равновесной плотности энергии u(T) дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях u(T). Однако ошибки в выводе формулы Релея-Джинса с классической точки зрения —— нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции u(ω,T), соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.
Примечания
- ↑ Strutt JW (Rayleigh) (1900). «Remarks upon the law of complete radiation». Phil. Mag. 49: 539-540.
- ↑ Jeans JH (1905). «On the laws of radiation» (pdf). Proc. R. Soc. Lond. A 76: 545-552. DOI:10.1098/rspa.1905.0060.
- ↑ Говард Д. (1966). «Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей)» (pdf). УФН 88 (1): 149-160.
Wikimedia Foundation. 2010.
Закон Рэлея — Джинса закон излучения Рэлея Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о… … Википедия
Закон излучения Рэлея — Джинса — Закон Релея Джинса закон излучения Рэлея Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о… … Википедия
Рэлея - Джинса закон излучения — Закон Релея Джинса закон излучения Рэлея Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о… … Википедия
РЭЛЕЯ — ДЖИНСА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ — закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от темп ры: un=(8pn2/c3)kT, где un плотность излучения, соответствующая частоте v. P. Д. з. и. был выведен в 1900 Дж. У. Рэлеем из классич, представлений о… … Физическая энциклопедия
РЭЛЕЯ - ДЖИНСА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ — закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от темп ры: где uv плотность излучения на частоте v. P. Д … Физическая энциклопедия
РЭЛЕЯ — ДЖИНСА ЗАКОН — излучения, устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно черного тела в зависимости от температуры. Частный случай Планка закона излучения (см. ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ) для относительно малых частот излучения. Выведен различными методами … Энциклопедический словарь
РЭЛЕЯ — ДЖИНСА ЗАКОН излучения устанавливает распределение энергии в спектре абсолютно черного тела в зависимости от температуры. Частный случай Планка закона излучения для относительно малых частот излучения. Выведен различными методами в 1900 Дж. У.… … Большой Энциклопедический словарь
Рэлея - Джинса закон излучения — закон, выражающий распределение энергии в спектре абсолютно чёрного тела (См. Абсолютно чёрное тело) в зависимости от температуры. Р. Д. з. и. может быть записан в виде: где uν плотность излучения, соответствующая частоте … Большая советская энциклопедия
закон излучения Рэлея-Джинса — Reilėjaus ir Džinso spinduliuotės dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Rayleigh Jeans equation; Rayleigh Jeans radiant law; Rayleigh Jeans radiation formula vok. Gesetz von Rayleigh Jeans, n; Rayleigh Jeanssches Strahlungsformel, f; … Fizikos terminų žodynas
закон лучеиспускания Джинса — Reilėjaus ir Džinso spinduliuotės dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Rayleigh Jeans equation; Rayleigh Jeans radiant law; Rayleigh Jeans radiation formula vok. Gesetz von Rayleigh Jeans, n; Rayleigh Jeanssches Strahlungsformel, f; … Fizikos terminų žodynas