Нелинейное управление

Нелинейное управление — подраздел теории управления, имеющий дело с нелинейными системами. Поведение нелинейных систем не может быть описано линейными функциями состояния или линейными дифференциальными уравнениями. Для линейных систем существует мощный и удобный математический аппарат, позволяющий проводить их анализ и синтез, однако все эти методы неприменимы или ограниченно применимы для нелинейных систем. Динамика нелинейных систем описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями.

Свойства нелинейных систем

• Для нелинейных систем не применим принцип суперпозиции,
• у них могут быть изолированные точки равновесия,
• у них могут присутствовать особые свойства, такие как бифуркация или хаос,
• при приложении ко входу нелинейной системы синусоидального сигнала, на выходе в общем случае будет сигнал с широким спектром, содержащий множество гармоник с различной амплитудой и фазовым сдвигом (для линейных систем выход будет содержать одну синусоиду той же частоты, что и входная).

Анализ и управление нелинейными системами

Существует несколько хорошо проработанных методов анализа нелинейных систем:

• Гармонический анализ
• Метод фазовой плоскости
• Анализ по Ляпунову
• Метод сингулярных возмущений
• Критерий Попова

Методы синтеза нелинейных систем управления включают:

• Адаптивное управление
• Линеаризация обратной связью

и другие.

Ссылки

• А. И. Лурье, В. Н. Постников, "О теории устойчивости систем управления, " Прикладная математика и механика, 8(3), 1944.
• M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632.
• A. Isidori, Nonlinear Control Systems, third edition, Springer Verlag, London, 1995.
• H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002.

См. также

• Теория линейных стационарных систем