Анализ размерности

Анализ размерности

Анализ размерности (англ. Dimensional analysis — «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Неоднократно применялся физиками на интуитивном уровне не позже XIX века.

Впервые методически изложен Н. А. Морозовым в монографии «Основы качественного физико-математического анализа и новые физические факторы, обнаруживаемые им в различных явлениях природы» (1908), однако последовательное и обоснованное использование анализа размерностей получило распространение после работ Э. Бакингема.

Суть метода в простейшем случае заключается в том, что для поиска выражения одного из параметров исследуемой системы через другие из последних составляется формула (их произведение в каких-то степенях), имеющая нужную размерность; часто именно она и оказывается искомым соотношением (с точностью до безразмерного множителя).

Содержание

Примеры

Физика и техника

Простейший пример: если обозначить размерности физической величины буквами M, L, T, и поставить им в соответствие массу, расстояние, время, то такая физическая величина, как скорость, может быть представлена как «расстояние / время», то есть как (L/T), а сила может быть представлена как «масса × ускорение» или «масса × расстояние/время²» или (ML/T²).

С помощью таких же соотношений можно выразить мощность, импульс и другие величины, в том числе весьма необычные, такие, как «вязкость» или «скорость переноса мощности»[1][2].

Выбор той или иной системы базовых размерностей не сводится к математике, а определяется физикой задачи. После выбора системы размерностей необходимо определить величины, характерные для системы (характерные величины). Например, размеры шара могут быть охарактеризованы его радиусом, а размеры кругового цилиндра — двумя величинами (естествен выбор радиуса цилиндра и его длины, но в некоторых задачах может быть удобна пара диаметр-объем или иной набор величин). Характерность величины связана не только с физическими свойствами системы, но и с интересующими нас вопросами. Например, для определения площади земельного участка важно знать какие-либо величины, характеризующие размер, а отражающие свойства не релевантны этой задаче. Однако если вопрос состоит в определении температуры у поверхности, то альбедо земли, наряду со многими другими величинами, является существенным параметром, в то время как размер участка не важен.

Из выбранных характерных величин составляются все независимые комбинации, дающие размерность интересующей нас величины. В простых случаях возможна лишь одна такая комбинация (например, если известен радиус шара r и его масса m, а интересует плотность материала \rho, то существует лишь одна возможная комбинация исходных величин, совпадающая с искомой по размерности: [\rho] = [m / r^3]). В более сложных задачах комбинаций может быть несколько. Иногда требуется найти не скалярную величину, а функцию (например, распределение скорости жидкости в трубе). В таких случаях наряду с анализом размерностей необходимо учитывать дополнительные физические соображения.

Учёные

Литература

См. также

Примечания



Wikimedia Foundation. 2010.

Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Анализ размерности" в других словарях:

  • АНАЛИЗ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ АЛЕВРИТОВ И ПЕСКОВ — способ механического разделения рыхлой обломочной п. на фракции, отличающиеся разл. крупностью зерна, с последующим подсчетом их процентного содер. Для алевритов и песков применяют: ситовый анализ; гидравлический способ, основанный на разделении… …   Геологическая энциклопедия

  • АНАЛИЗ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ ГЛИН — способ механического выделения из глинистой п. глинистых частиц раэл. размерности (0,01 0,001 мм и <0,001 мм; по другой классификации частиц d < 0,005 мм). Глинистые фракции получают путем отмучивания глинистых м лов из водной суспензии.… …   Геологическая энциклопедия

  • АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ — раздел математической статистики , предназначенный для анализа связей между тремя и более переменными. Можно условно выделить три основных класса задач А.М.С. Это исследование структуры связей между переменными и снижение размерности пространства …   Социология: Энциклопедия

  • Изучение размерности — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Пространственный анализ — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Размерностей анализ — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Размерностный анализ — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Размерный анализ — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • АНАЛИЗ РЕГРЕССИОННЫЙ — – статистич. метод исследования зависимости (регрес­сии) между зависимым признаком У и незави­симым (регрессорами, предикторами) Х1, ... ,Хр. решает задачи определения общего вида уравнения регрессии, нахождения оценок пара­метров этого уровня,… …   Российская социологическая энциклопедия

  • АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ КАЧЕСТВЕННЫХ ДАННЫХ — группа методов многомерного анализа, базирующихся на предположениях традиционного факторного анализа и применяющихся к качественным (категоризованным) данным. В зависимости от способов применения аппарата традиционного факторного анализа можно… …   Российская социологическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»