- Функция неопределенности
-
Функция неопределенности (ФН) — двумерная функция
, представляющая собой зависимость величины отклика согласованного фильтра на сигнал, сдвинутый по времени на
и по частоте на
относительно сигнала
, согласованного с этим фильтром. Иными словами, она характеризует степень различия откликов фильтра на сигналы с различной временной задержкой (дальность) и частотой (радиальная скорость). Используется для анализа разрешающей способности сигналов по дальности и радиальной скорости в радиолокации.
Функция неопределенности представляет собой корреляционный интеграл
,
(1) где * — операция комплексного сопряжения;
— мнимая единица.
Содержание
Вывод выражения
Основной операцией при согласованной фильтрации является вычисление взаимнокорреляционного интеграла между принимаемым
и ожидаемым (оптимальным для фильтра)
сигналом
.
Положим, что принимаемый сигнал имеет некоторый доплеровский сдвиг
обусловленный скоростью цели и задаётся выражением
. Тогда отклик согласованного фильтра определяется как
.
Осуществив замену переменных
и
окончательно можно записать
.
Следует отметить, что существуют и другие формы записи выражения для функции неопределенности, представляющие собой абсолютное значение выражения (1), либо его квадрат.
Свойства функции неопределенности
- Максимальное значение ФН находится в точке начала координат
и количественно равно
,
где
— энергия сигнала.
- По модулю ФН симметрична относительно начала координат
.
- Объем квадрата модуля ФН является постоянным и равен
.
.
- Если
является преобразованием Фурье от сигнала
, то согласно теореме Парсеваля функция неопределенности может быть представлена в виде
.
Функции неопределенности некоторых сигналов
Идеальная ФН
Идеальная ФН представляет собой дельта функцию
,
имеющую бесконечное значение в точке
и нулевое во всех остальных случаях. Идеальная ФН обеспечивает наилучшую разрешающую способность двух бесконечно близко расположенных целей. Является математической идеализацией. Примером сигнала с идеальной ФН может быть сигнал с бесконечной шириной спектра.
Прямоугольный импульс
Модуль ФН нормированного прямоугольного импульса длительностью
, заданного как
,
где
— прямоугольная функция, на основании выражения (1) имеет вид
.
Сечение ФН по оси времени при
определяется выражением
Сечение ФН по оси частот при
определяется выражением
.
ЛЧМ импульс
Пусть ЛЧМ импульс задан выражением
,
где
— крутизна ЛЧМ;
— девиация частоты. Тогда модуль ФН определяется как
,
при
.
Литература
- Дудник, П. И. Авиационные радиолокационные комплексы и системы: учебник для слушателей и курсантов ВУЗов ВВС / П. И. Дудник, Г. С. Кондратенков, Б. Г. Татарский, А. Р. Ильчук, А. А. Герасимов. Под ред. П. И. Дудника. — М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2006. — 1112 с. — ISBN 5-903111-15-7
- Лёзин, Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1986. — 280 с.
- Mahafza, B. R. Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB / Bassem R. Mahafza. — CHAPMAN&HALL/CRC, 2000. — 532 с. — ISBN 1-58488-182-8
Для улучшения этой статьи желательно?: - Воспользоваться подсказкой и установить ссылки из других статей Википедии.
Категория:- Радиолокация
Wikimedia Foundation. 2010.