- Теория полей классов
-
Теория полей классов — теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля , принадлежащего к одному из следующих типов:
- — поле алгебраических чисел, то есть конечное расширение поля ;
- — конечное расширение поля p-адических чисел
- — поле алгебраических функций одной переменной над конечным полем;
- — поле формальных степенных рядов над конечным полем.
Основные теоремы теории полей классов были сформулированы и доказаны в частных случаях Кронекером, Вебером (Weber), Гильбертом и другими.
Основы теории полей классов
Для поля k существует максимальное абелево расширение A. Это расширение бесконечной степени. (Например, для поля рациональных чисел Q максимальное абелево расширение содержит все комплексные корни из единицы.) Группа Галуа G расширения A поля k является про-конечной группой, также абелевой. Основная цель теории - описать группу G в терминах поля k.
Важный результат теории полей классов. Группа G канонически изоморфна группе CK классов иделей поля K. (см. статью "Adelic algebraic group" в английской Wiki).
См. также
Эта статья слишком короткая. Категория:- Абстрактная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.