Схема функциональной целостности

Схема функциональной целостности (СФЦ) — это логически универсальное графическое средство структурного представления исследуемых свойств системных объектов. Описание аппарата схем функциональной целостности было впервые опубликовано Можаевым А.С. в 1982 году ^[1]. По построению аппарат СФЦ ^[2][3][4] реализует все возможности алгебры логики в функциональном базисе "И", "ИЛИ" и "НЕ". СФЦ позволяют корректно представлять как все традиционные виды структурных схем (блок-схемы, деревья отказов, деревья событий, графы связности с циклами), так и принципиально новый класс немонотонных (некогерентных) структурных моделей различных свойств исследуемых систем. В настоящее время СФЦ применяются для построения структурных схем для расчета показателей надежности, стойкости, живучести, технического риска, реальной эффективности систем.

Графический аппарат схем функциональной целостности

СФЦ образуют её основные графические символы, которые включают в себя: два вида вершин (функциональная и фиктивная), два вида направленных ребер (конъюнктивная дуга и дизъюнктивная дуга) и два вида выходов дуг из вершин (прямой и инверсный).

Вершина

• 

  Функциональная

• 

  Фиктивная

• Функциональная вершина. Главное назначение функциональных вершин состоит в графическом обозначении одного из двух возможных исходов простого (бинарного) случайного события, сопоставленного элементу $i~$ исследуемой системы. В логических моделях исходы бинарных событий представляются простыми логическими переменными $\left \{ x_i, \bar x_i \right \}$, а в вероятностных моделях — вероятностями $p_i~$, $q_i=1-p_i~$, которые определяют собственные вероятности свершения простых случайных событий.

Примерами событий, представляемых функциональными вершинами в СФЦ могут быть:

• безотказность технического средства $i~,$ в течение заданного времени его работы (наработки);
• отказ технического средства в течение заданного времени работы;
• принятие (или не принятие) некоторого решения на определенном этапе управления системой;
• правильное выполнение функций (или ошибка) оператора в процессе или на определенном этапе управления системой;
• поражение (или не поражение) объекта ударом противника и т.п.

• Фиктивная вершина. Не представляет элементов системы, является вспомогательной, используется для удобства графического представления сложных логических связей и отношений между различными элементами системы.

Выход

Все непосредственно исходящие из вершины $i~$ ребра в СФЦ обозначаются символом $y_i~$. Каждая такая дуга $y_i~$ называется выходной или интегративной функцией и представляет все логические условия реализации (или не реализации) элементом $i~$ своего функционального назначения в системе.

• 

  Прямой

• 

  Инверсный

• Прямой выход ребра из вершины, представляет собой условие реализации $y_i~$ выходной (интегративной) функции соответствующим элементом.
• Инверсный выход ребра из вершины, представляет собой условие не реализации $\bar y_i~$ выходной (интегративной) функции соответствующим элементом (логический оператор "НЕ").

Ребро

• 

  Дизъюнктивное

• 

  Конъюнктивное

• Дизъюнктивное ребро в СФЦ представляет собой линию со стрелкой на конце, связывающая между собой пару вершин. Стрелка на конце дизъюнктивного ребра представляет:

1. направленность функционального подчинения между связанными этим ребром вершинами СФЦ;
2. логический оператор "ИЛИ" между множеством заходящих в одну вершину дизъюнктивных ребер.

• Конъюнктивное ребро в СФЦ представляет собой линию с точкой на конце, связывающая между собой пару вершин. Точка на конце конъюнктивного ребра представляет:

1. направленность функционального подчинения между связанными этим ребром вершинами СФЦ;
2. логический оператор "И" между множеством заходящих в одну вершину конъюнктивных ребер.

Типовые фрагменты СФЦ

1. Головная вершина. На рисунке 1 показана функциональная вершина СФЦ, в которую не заходит ни одного ребра. Такие вершины называют головными. Элементы систем, представляемые в СФЦ головными вершинами, считаются достоверно обеспеченными. Это значит, что реализация выходного функционального события $y_i~$ головной вершины $i~$, полностью определяется свершением только собственного события $x_i~$, например безотказностью (собственной работоспособностью) элемента системы в течение всего заданного времени функционирования. Аналитически такое условие определяется следующим логическим уравнением $y_i=x_i~$. Это уравнение представляет ситуацию, когда выполнение элементом $i~$ его функции $y_i~$ в системе реализуется при одном единственном условии - безотказности $x_i~$ этого элемента.
   

   Обобщенный фрагмент СФЦ
2. Последовательное соединение (конъюнктивное или дизъюнктивное ребро). На рисунке 2 показан вариант графического изображения функционального подчинения условия реализации выходной функции $y_i~$ элемента $i~$ двум событиям - безотказной работы $x_i~$ самого элемента $i~$ и реализации выходной функции $y_j~$ элемента $j~$, который обеспечивает функционирование элемента $i~$. Логическое уравнение в этом случае примет вид: $y_i=x_i \land y_j~$. Это уравнение означает, что последовательным соединением вершин в СФЦ (как в блок-схемах и графах связности) представляется логическое произведение (конъюнкция, операция "И") элементарного события $x_i~$ и функционального события $y_i~$. В вероятностном смысле последовательное соединение вершин СФЦ представляет сложное случайное событие пересечения, т.е. одновременного свершения (в данный момент или на данном интервале времени) всех входящих в данное соединение простых и функциональных событий. Так, например, если обозначить $x_j~$ - событие, состоящее в безотказной работе источника питания $j~$ и всех средств её передачи к вентилятору $i~$, а $x_i~$ - событие, безотказной работы самого вентилятора, то уравнение $y_i=x_i \land y_j~$ определяет условие $y_i~$ реализации системой выходной функции работы вентиляции объекта в целом.
3. Параллельное соединение (дизъюнктивные ребра). На рисунке 3 показан вариант представления организационных отношений между функциями $y_j~$ и $y_k~$, связанных дизъюнктивной логикой обеспечения реализации выходной функции $y_i~$ элемента $i~$ системы $y_i=x_i \land ( y_j \lor y_k) ~$. Дизъюнктивные организационные отношения в СФЦ являются аналогами параллельных соединений в графах связности или операторов "ИЛИ" деревьев отказов. Например, если $x_j~$ и $x_k~$ - события безотказной работы основного и резерного источников питания, а $x_i~$ - событие безотказной работы питаемого ими потребителя, то уравнение $y_i=x_i \land ( y_j \lor y_k) ~$ определяет условия реализации выходной функции $y_i~$ определяет безотказные условия работы данной трехэлементной схемы в целом.
4. Параллельное соединение (конъюнктивные ребра). Главное назначение конъюнктивных дуг в СФЦ состоит в обеспечении возможности представления таких зависимостей, которые требуют одновременного параллельного функционирования нескольких элементов, ветвей или подсистем исследуемого объекта. Так, логические условия реализации выходной функции $y_i~$ системы, изображенной на рисунке 4, состоит в совместной (одновременной, параллельной) реализации функций $y_i~$ и $y_k~$ двух разных элементов $i~$ и $k~$, которые обеспечивают функционирование элемента $i~$, а также безотказной работы $x_i~$ самого элемента $i~$, и запишутся следующим образом: $y_i=x_i \land ( y_j \land y_k) ~$.
5. Фиктивная вершина. На рисунках 5, 6, 7 приведены несколько типовых вариантов применения вершин в СФЦ. Фиктивная вершина $i~$ рассматривается как логическая константа 1 (истина), т.е. как некоторое условное, достоверное событие. Поэтому они имеют следующее аналитическое определение: $x_i=1, p_i=1; \ \overline {x_i} =0, q_i=0 ~$. Логические уравнения выходных функций для виктивных вершин отличаются от аналогичных для функциональных вершин только отсутствием в записи обозначений собственных логических переменных $x_i~$ фиктивных вершин $i~$.

• 

  Рис.1 Головная вершина

• 

  Рис.2 Конъюнкция

• 

  Рис.3 Дизъюнкция

• 

  Рис.4 Конъюнкция

• 

  Рис.5 Фиктивная вершина

• 

  Рис.6 Фиктивная вершина

• 

  Рис.7 Фиктивная вершина

Методология

Разработка СФЦ при проведении структурного анализа системы означает, прежде всего, графическое представление логических условий реализации собственных функций элементами и подсистемами. Таким образом, СФЦ аналитически эквивалентна системе логических уравнений, составленной по прямым $y_i~$ и инверсным $\overline y_i~$ выходам всех функциональных, фиктивных и размноженных вершин.

Второй важной стороной построения и дальнейшего использования СФЦ является указание конкретной цели моделирования - логических условий реализации исследуемого системного свойства, например, безотказности или отказа системы, безопасности или возникновения аварии и т.п.

СФЦ мостиковой системы

Далее, происходит решение системы логических уравнений по заданному логическому критерию функционирования, т.е. нахождение логической функции работоспособности системы (ФРС).
Система логических уравнений мостиковой системы:
$\begin{cases} y_1=x_1 \\ y_2=x_2 \\ y_3=x_3 \land (y_1 \lor y_5) \\ y_4=x_4 \land (y_2 \lor y_5) \\ y_5=x_5 \land (y_1 \lor y_2) \end{cases}$
Логический критерий успешного функционирования: $Y_s=y_3 \lor y_4~$
После решения системы логических уравнений одним из известных методов, получаем логическую функцию работоспособности системы:$Y_s=(x_1\land x_3)\lor (x_1 \land x_5 \land x_4)\lor (x_2\land x_4)\lor (x_2 \land x_5 \land x_3)~$
Все конъюнкции в выражении для $Y_s~$ представляют собой кратчайшие пути успешного функционирования (КПУФ), поскольку из любой конъюнкции нельзя удалить ни одной переменной не нарушив условия реализации критерия $Y_s~$. Зададим условие неработоспособности (отказа) мостиковой системы: $Y_f = \overline Y_s= \overline y_3 \land \overline y_4~$. Теперь искомая ФРС должна точно и однозначно представлять условия, когда реализуется неработоспособность (отказ) мостиковой системы. После решения системы логических уравнений одним из известных методов, получаем логическую функцию работоспособности системы:$Y_f= \overline Y_s =(\overline x_1\land \overline x_2)\lor (\overline x_2\land \overline x_4)\lor (\overline x_2\land \overline x_5 \land \overline x_3) \lor (\overline x_1\land \overline x_5 \land \overline x_4) ~$
Все конъюнкции в выражении для $Y_f~$ представляют собой минимальные сечения отказов (МСО), поскольку удаление из любой конъюнкции даже одной переменной нарушает условие отказа системы.

Примеры схем функциональной целостности

Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел. Вы можете помочь проекту, написав этот раздел.

См. также

• АРБИТР
• Расчет надежности

Примечания

1. ↑ Можаев А.С. Логико-вероятностный подход к оценке надежности автоматизированных систем управления. СПб.: ВМА им. Гречко А.А. Депонирована п/я А-1420 № Д047550, 1982. - 24 С.
2. ↑ Мусаев А.А., Гладкова И.А. Современное состояние и направления развития общего логико-вероятностного метода анализа систем // Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 12. С. 75–96.
3. ↑ Рябинин И.А., Можаев А.С., Свирин С.К., Поленин В.И. Технология автоматизированного моделирования структурно-сложных систем // Морская Радиоэлектроника. 2007. №3.
4. ↑ Поленин В.И., Рябинин И.А., Свирин С.К., Гладкова И.А. Применение общего логико-вероятностного метода для анализа технических, военных организационно-функциональных систем и вооруженного противоборства

Ссылки

1. Sneve M.K., Reka V. Совершенствование Российской нормативной базы в области обеспечения безопасности при выводе из эксплуатации и утилизации радиоизотопных термоэлектрических генераторов // Государственное агентство по радиационной безопасности Норвегии (Statens stravelern). StralevernRapport 2008:2. — Oslo: LoboMedia AS, 2008 — Приложение В, С.29—55. — ISSN 0804-4910.
2. Методические рекомендации по разработке и подготовке к принятию проектов технических регламентов: методические рекомендации: утверждены приказом № 78 министерства промышленности и энергетики Российской Федерации от 12 апреля 2006 г. // Вестник технического регулирования. — 2006. — №5(30). ISSN 1990-5572.