Монотонное отношение предпочтения

Монотонность отношения предпочтения — экономический термин, означающий, что потребитель отдает предпочтение большим потребительским наборам над меньшими. Это свойство коррелирует с поведением потребителей в большинстве ситуаций. Свойство строгой монотонности формулируют как аксиому ненасыщенности потребителя.

Формальное введение монотонности отношения предпочтения требует сначала уточнения относительно определения «бóльший набор». Сравнение наборов по величине проводится с помощью отношений $\ge\,\!$ и $>\,\!$. Пусть $x=(x_1,x_2,...,x_n)\,\!$ и $y=(y_1,y_2,...,y_n)\,\!$ — два произвольных набора.

• $x \ge y \Longleftrightarrow x_i \ge y_i \land x \ne y\,\!$. Отношение $\ge \,\!$ означает, что каждого из товаров в наборе $x\,\!$ не меньше, чем в $y\,\!$ и по крайней мере на один товар больше.
• $x > y \Longleftrightarrow x_i > y_i \,\!$. Отношение $>\,\!$ означает, что каждого из товаров в наборе $x \,\!$ больше, чем в наборе $y\,\!$.

Отношение предпочтения называется слабо монотонным, если $x>y \Longrightarrow x\succ y$, и называется строго монотонным, если $x \ge y \Longrightarrow x\succ y$.

Импликации в определении монотонности являются односторонними, поскольку отношение сравнения по величине, в отличие от отношения предпочтения, не являются полными. Например, если корзине $x\,\!$ больше первого товара, а в корзине $y\,\!$ — второго, то такие корзины являются несравнимыми по величине, но их можно сравнить по отношению предпочтения.

Среди немонотонных отношений предпочтения можно выделить два класса:

• существует точка насыщения, то есть конечный лучший потребительский набор;
• один или несколько товаров препятствуют достатку, и уменьшение их количества делает набор лучшим.

Примером отношения предпочтения, которое является монотонным, но не является строго монотонным, является отношение предпочтения, описывающее совершенно взаимодополняющие товары и представляеемое функцией полезности Леонтьева.

См. также

• Отношение предпочтения
• Непрерывное отношение предпочтения
• Выпуклое отношение предпочтения

перепутали слабую со строгой монотонностью!

Литература

• Mas-Colell, Andreu, Whinston, Michael D., Green, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press. 1995.

Для улучшения этой статьи желательно?: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Викифицировать статью. Проставив сноски, внести более точные указания на источники.