Фазовый фильтр

Фазовый фильтр — электронный или любой другой фильтр, пропускающий все частоты сигнала с равным усилением, однако изменяющий фазу сигнала. Происходит это при изменении задержки пропускания по частотам. Обычно такой фильтр описывается одним параметром — частотой, на которой фазовый сдвиг достигает 90°.

Обычно используются для компенсации других нежелательных фазовых искажений, возникающих в системе.

Цифровая реализация

Ниже приведена цифровая реализация фазового фильтра с комплексным полюсом $z_0$. Передаточная функция такого фильтра:

$H(z) = \frac{z^{-1}-z_0^*}{1-z_0z^{-1}} \$

имеет нуль $1/z_0^*$, где $^*$ означает комплексное сопряжение. Полюс и нуль передаточной функции имеют одинаковые амплитуды, но обратные фазы, то есть являются "отражениями" друг друга в комплексной плоскости.

Для реализации фазового фильтра с вещественными коэффициентами передаточной функции, фазовый фильтр можно включают в каскад с таким же фильтром, в передаточной функции которого $z_0^*$ заменено на $z_0$:

$H(z) = \frac{z^{-1}-z_0^*}{1-z_0z^{-1}} \times \frac{z^{-1}-z_0}{1-z_0^*z^{-1}} = \frac {z^{-2}-2\Re(z_0)z^{-1}+\left|{z_0}\right|^2} {1-2\Re(z_0)z^{-1}+\left|z_0\right|^2z^{-2}}, \$

что соответствует следующему разностному уравнению

$y[k] - 2\Re(z_0) y[k-1] + \left|z_0\right|^2 y[k-2] = x[k-2] - 2\Re(z_0) x[k-1] + \left|z_0\right|^2 x[k], \,$

где $y[k]$ - выход, а $x[k]$ - вход фильтра в $k$-ый отсчёт времени.

Подобные фильтры можно включать в каскад с неустойчивыми фильтрами для того, чтобы получить устойчивый или минимально-фазовый фильтр не меняя амплитудную характеристику системы.

См. также

• Фильтр высоких частот
• Фильтр низких частот
• Полосовой фильтр
• Режекторный фильтр
• Сглаживающий фильтр

Ссылки

• Фазовые фильтры и эталоны
• Фазовый фильтр
• Примеры использования фазового фильтра