Закон степени трёх вторых

Закон степени трёх вторых
Графическое представление закона степени трёх вторых

Закон степени трёх вторых (закон Чайлда[1], закон Чайлда — Ленгмюра, закон Чайлда — Ленгмюра — Богуславского, в немецком языке Schottky-Gleichung, уравнение Шоттки) в электровакуумной технике задаёт квазистатическую вольт-амперную характеристику идеального вакуумного диода — зависимость тока анода от напряжения между его катодом и анодом — в режиме пространственного заряда. В этом режиме, являющимся основным для приёмно-усилительных радиоламп, тормозящее действие пространственного заряда ограничивает ток катода до величины, существенно меньшей, чем предельно возможный ток эмиссии катода. В наиболее общей форме закон утверждает, что ток вакуумного диода Ia пропорционален напряжению Ua, возведённому в степень 3/2:

I_a = g U_a^{3/2},

где g — постоянная (первеанс) данного диода, зависящая только от конфигурации и размеров его электродов. Первую формулировку закона предложил в 1911 году Чайлд[2], впоследствии закон был уточнён и обобщён работавшими независимо друг от друга Ленгмюром (1913)[3], Шоттки (1915) и Богуславским (1923). Закон, c оговорками, применяется и к лампам с управляющей сеткой (триоды, тетроды) и к электронно-лучевым приборам. Закон применим для области средних напряжений — от нескольких В до напряжений, при которых начинается переход в режим насыщения тока эмисии. Закон не применим к области отрицательных и малых положительных напряжений, к области перехода в режим насыщения и к самому режиму насыщения.

Содержание

Суть проблемы

Эмиссионная характеристика диода с вольфрамовым катодом. Пунктир — ток эмиссии, сплошные линии — наблюдаемые токи анода для различных значений напряжения на аноде[4]

При достаточно высоких температурах на границе металла и вакуума возникает явление термоэлектронной эмиссии. Вольфрамовый катод начинает испускать электроны при температуре около 1400° С[5], оксидный катод — при температуре около 350° С[6]. С дальнейшим ростом температуры ток эмиссии экспоненциально возрастает по закону Ричардсона — Дешмана. Максимальная плотность тока эмиссии вольфрамовых катодов на практике достигает 15 А/см2, оксидных катодов — 100 А/см2[7][8].

При подаче на анод лампы положительного (относительно катода) потенциала в межэлектродном пространстве лампы возникает ускоряющее электрическое поле. Можно предположить, что в этом поле все испущенные катодом электроны устремятся к аноду так, что ток анода будет равен току эмиссии, однако опыт это предположение опровергает. Оно справедливо только для относительно низких температур и малых токов эмиссии. При бо́льших температурах катода экспериментально наблюдаемый ток анода стабилизируется на постоянном уровне, не зависящем от температуры. С ростом анодного напряжения этот предельный ток монотонно и нелинейно возрастает[9]. Наблюдаемое явление качественно объясняется влиянием пространственного заряда:

  • Холодный катод вакуумной лампы не способен испускать электроны. В этом режиме вакуумный диод представляет собой обычный вакуумный конденсатор. Напряжённость электрического поля внутри такого конденсатора практически постоянна, а электрический потенциал между катодом и анодом изменяется по линейному закону. Одиночный электрон, попавший в такое поле, движется с постоянным ускорением, которое пропорционально напряжению на диоде[10].
  • Нагретый катод начинает испускать электроны. При подаче на анод достаточно большого положительного напряжения все испущенные электроны попадают в ускоряющее поле анода и движутся к аноду. Электроны, движущиеся в межэлектродном прострастве, образуют пространственный заряд, искажающий форму поля в конденсаторе. При малых токах эмиссии влияние пространственного заряда незначительно: потенциал всех точек межэлектродного пространства снижается, но поле во всех точках остаётся ускоряющим, поэтому почти все испущенные катодом электроны достигают анода. Ток анода равен току эмиссии катода и не зависит от анодного напряжения[11].
  • При дальнейшем разогреве катода пространственный заряд увеличивается настолько, что вблизи катода возникает потенциальная яма — область с потенциалом ниже, чем потенциал катода. Электроны, испущенные катодом, сразу попадают в тормозящее поле. Электроны, покинувшие катод с достаточно большой скоростью (быстрые электроны), преодолевают потенциальную яму и продолжают путь к аноду. Другие, медленные, электроны возвращаются назад, на катод, поэтому ток анода оказывается существенно ниже тока эмиссии катода[11]. Практические измерения показывают, что с ростом анодного напряжения ток анода монотонно и нелинейно возрастает.

Количественная зависимость тока, ограниченного пространственным зарядом, от анодного напряжения и описывается законом трёх вторых.

Решение

Решение для плоскопараллельного диода

Классическое решение Чайлда рассматривает идеальный плоскопараллельный диод с электродами бесконечной протяжённости, разделёнными зазором толщиной d. Координатная ось x, относительно которой решаются дифференциальные уравнения, проводится по нормали к поверхности катода, а начальная точка (x=0) устанавливается на границе катод-вакуум. Предполагается, что

  • поверхности катода и анода эквипотенциальны;
  • температура катода достаточно высока для того, чтобы ток анода был ограничен пространственным зарядом, а не уровнем эмиссии катода;
  • остаточное давление газа в межэлектродном пространстве достаточно низко, поэтому взаимодействием электронов с молекулами газа можно пренебречь;
  • напряжённость электрического поля E(0) на границе катод-вакуум равна нулю;
  • скорость электронов при пересечении границы катод-вакуум v(0) равна нулю[12][13].

Последнее допущение — отказ от рассмотрения тепловой диффузии электронов в вакууме — наиболее важно. Именно оно позволяет заменить громоздкий, трудоёмкий расчёт простым аналитическим решением, но оно же делает это решение неприменимым в области малых положительных и отрицательных анодных напряжений[13].

В соответствии с теоремой Гаусса, пространственный заряд, заключённый в произвольно выбранном объёме межэлектродного пространства, пропорционален потоку вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность Z, ограничивающую этот объём. В объёме, ограниченном примыкающей к катоду призмой высотой x и площадью основания s, поток напряжённости через боковые поверхности равен нулю. Поток напряжённости через основание, примыкающее к катоду, также равен нулю в силу первого граничного условия. Поэтому поток вектора через поверхность призмы равен произведению напряжённости поля в точке x на площадь основания призмы:

Q(x) = \varepsilon_0 { \int\limits_{Z} E\ dZ } = \varepsilon_0 E(x)\ s  [14]

Одновременно, пространственный заряд в объёме призмы равен произведению тока анода Ia на время пролёта электрона от катода до плоскости, удалённой от катода на x:

Q(x) = I_a\ {t(x)}  [14]

поэтому напряжённость поля и ускорение электронов в любой точке x можно выразить через ток анода и время пролёта от катода до x:

E(x) = { { I_a \ t(x) } \over { \varepsilon_0 \ s } }
{ d^2\ x \over dt^2 } = { { e I_a \ t(x) } \over { m \ \varepsilon_0 \ s } }, где e и m — заряд и масса электрона, ε0 — диэлектрическая постоянная  [14].

Интегрирование последнего соотношения даёт зависимости координаты и скорости электрона от времени пролёта:

x(t)={ 1 \over 6 } \ { { e \ I_a } \over { m \ \varepsilon_0 \ s } } \ t^3
{ dx \over dt } = { 1 \over 2 } \ { { e \ I_a } \over { m \ \varepsilon_0 \ s } } \ t^2  [15]

Сопоставив последнее уравнение с уравнением, связывающим кинетическую и потенциальную энергию

{ dx \over dt } = \sqrt { 2 { e \over m } U } ,  [15]

можно вывести выражение для тока анода (формулу Чайлда):

I_a={ 4 \over 9 } \ \varepsilon_0 \ \sqrt { 2 { e \over m} } \ { s \over d^2 } \ U_a^{3 \over 2}
I_a=2,33~{\cdot}~10^{-6} \ { s \over d^2 } \ U_a^{3 \over 2}   [14]

Решение для цилиндрического диода

Последнее уравнение выполняется и для цилиндрического диода (с катодом внутри и анодом снаружи) с тонким катодом (внутренний радиус анода ra в десять и более раз превосходит внешний радиус катода rк). В этом случае вместо межэлектродного расстояния d следует подставлять внутренний радиус анода ra[16].

Если внешний радиус катода не столь мал, то пренебрегать им уже нельзя. Для диодов с толстым катодом расчётная формула по Ленгмюру и Богуславскому принимает вид

I_a=2,33~{\cdot}~10^{-6} \ { s_a \over { r_a^2 \ \beta^2 }} \ U_a^{3 \over 2},

где поправочный коэффициент \beta^2 = \left( 1 - {r_k \over r_a } \right) ^2   [17]

Обобщённая формулировка

Закон справедлив для диодов с любой конфигурацией катода и анода и для любых температур катода, при которых возможна термоэлектронная эмиссия. В общем случае,

I_a=g \ U_a^{3 \over 2},  [18]

где g — постоянная (так называемый первеанс) данного диода, зависящая от конфигурации и геометрических размеров его электродов. В простейшем анализе первеанс не зависит от тока накала и температуры катода, в реальных лампах он растёт с ростом температуры катода[19].

Внутреннее сопротивление диода

Крутизна S вольт-амперной характеристики диода в произвольно выбранной рабочей точке пропорциональна квадратному корню анодного напряжения:

S = { dI_a \over dU_a } = { 3 \over 2 }  \ g \ \sqrt { U_a }

а внутреннее сопротивление ri обратно пропорционально ему:

r_i = 1 / S = { 2 \over 3 } { 1 \over { g \ \sqrt { U_a } } }   [20]

Частотные ограничения

Время пролёта электронов от катода до анода определяется соотношением

\tau = { 3 d  \over V_{max} }, где конечная скорость электронов V_{max} =  \sqrt { 2 { e \over m } U_a } . В реальных диодах время пролёта измеряется единицами наносекунд[21].

При подаче на анод переменного напряжения высокой частоты, период которого сопоставим с временем пролёта, фаза и величина анодного тока существенно меняются. Сдвиг фазы тока, или угол пролёта, составляет \Theta = \omega \ \tau, где \omega — угловая частота анодного напряжения. При угле пролёта \Theta = \pi крутизна динамической ВАХ диода падает на 25 % от квазистатической крутизны, при \Theta = 2  \pi переменный ток прерывается. На практике предельный угол пролёта, выше которого использование диода нецелесообразно, приравнивается к \pi, а граничная рабочая частота диода fпр — к

f = { 1 \over { 2 \ \tau } }   [22]

В реальных схемах предельная рабочая частота может быть ещё ниже из-за влияния паразитной ёмкости диода и паразитных емкостей и индуктивностей монтажа. С ростом частоты в диоде могут возникать резонансные явления, поэтому рабочая частота диода fр не должна превышать частоты его собственного резонанса f0:

f_p \leqslant f_0 = { 1 \over { 2 \pi \sqrt{ L \ C_{ac} } } }   [23]

При типичной индуктивности монтажа L в 0,01 мкГн[23] и типичной емкости монтажа в 10 пФ резонансная частота составляет 500 МГц.

Закон трёх вторых для триода

В 1919 году М. А. Бонч-Бруевич предложил модель триода (в работах Бонч-Бруевича — «катодного реле»), в которой триод замещался эквивалентным диодом. Анодный ток в этой модели равнялся току эквивалентного диода, к которому приложено расчётное действующее напряжение — взвешенная сумма напряжений на аноде Ua и на сетке Uc:

I_a = g_{Tc} \ { \left( U_c + D \ U_a \right) }^{3 \over 2}, или
I_a = g_{Ta} \ { \left( U_a + \mu \ U_c \right) }^{3 \over 2},

где \mu — коэффициент усиления триода по напряжению, а обратная ему D — проницаемость сетки.

Из формул следует, что вольт-амперные характеристики для различных Uc идентичны и отличаются только сдвигом вдоль оси напряжения. При запирающем сеточном напряжении U_c = - U_a / \mu анодный ток прерывается. Характеристики реальных ламп в целом соответствуют теории, но их наклон и сдвиг непостоянны, а отсечка тока при запирающих напряжениях имеет плавный, «затянутый» характер[24].

Количественные оценки

Пример. Низковольтный одноанодный кенотрон имеет эффективную длину анода l=40 мм, внешний радиус катода rк=2 мм, внутренний радиус анода rа=4 мм. Эффективная площадь оксидного катода sк=5 см2, эффективная площадь анода sа=10 см2. Расчётная межэлектродная ёмкость при холодном катоде С0=2π ε0 l ln(rа/rк)=1,5 пФ без учёта ёмкости монтажа. Рабочее напряжение накала выбрано так, чтобы диод входит в режим насыщения при токе Ia=200 мА, что соответствует плотности тока эмиссии 40 мА/см2. Это значение близко к предельно допустимому значению для стационарного режима и примерно в тысячу раз меньше максимально возможной плотности кратковременных импульсов тока эмиссии оксидного катода. Оно достигается при мощности накала от 10 до 15 Вт (удельная мощность от 2 до 3 Вт/см2).

Расчётный первеанс диода равен

g=2,33~{\cdot}~10^{-6} \ { { 2 \ \pi \ l } \over { r_a \ \left( 1 - {r_k \over r_a } \right) ^2 }} = 0,000587~{A \over B^{3 \over 2}}

Закон степени трёх вторых и заложенная в него модель не дают указаний на то, насколько плавным или острым должен быть переход из режима пространственного заряда в режим насыщения. Теоретическая кривая анодного тока достигает значения тока эмиссии (Ia=200 мА) при Ua=49 В, при бо́льших напряжениях ток не меняется, а рассеиваемая мощность растёт пропорционально напряжению.

В таблице представлены зависимости показателей диода от напряжения на аноде, рассчитанные в рамках модели Чайлда. Такие важные показатели, как максимальная плотность объёмного заряда, глубина и профиль потенциальной ямы, в этой модели не определены.

Показатель Единицы
измерения
Напряжение на аноде Ua, В Примечания
Режим
пространственного заряда
Область
перехода
Режим
насыщения
    10         20         30         40         50         60    
Ток анода, Ia
мА
19
53
96
149
200
200
Характер перехода в режим насыщения (плавный переход или острый излом) в модели не определён.
Динамические показатели в зоне перехода могут быть определены только опытным путём.
Крутизна вольт-амперной характеристики, S
мСм
2,8
3,9
4,8
5,6
?
0
Внутреннее сопротивление, ri
кОм
0,36
0,25
0,21
0,18
?
Максимальная скорость электрона, Vmax
мм/нс
1,9
2,6
3,2
3,8
4,2
4,6
V_{max} = \sqrt { 2 { e \over m } U_a }
Время пролёта межэлектродного расстояния, τ
нс
3,2
2,3
1,8
1,6
1,4
1,3
\tau=3 \ d / V_{max}
Пространственный заряд, Q
пКл
59
118
178
237
286
261
Q=I_a \ \tau
Граничная частота, fпр
МГц
156
221
270
312
350
382
f=1 / { ( 2 \ \tau ) }

Применимость закона к реальным приборам

Заблуждаются те, кто считает, что основные свойства термоэлектронной эмиссии описаны в теории и проверены экспериментом. Интерпретация этого явления с точки зрения термодинамики нередко возводится в ранг закона, но следует ещё раз подчеркнуть: если условия эксперимента не вписываются в допущения, положенные в основу теоретической модели — эта модель к данному эксперименту неприменима. — Уэйн Ноттингем, 1956

Область применимости закона трёх вторых (схематично)

Допущения, на которых основана модель Чайлда, в реальных диодах не выполняются. Наиболее близки к идеальной модели диоды косвенного накала с цилиндрическими анодами, наиболее далеки от неё диоды прямого накала с W-образной укладкой нити катода[26]. Различия между реальными приборами и моделью Чайлда наиболее существенны в области отрицательных и малых положительных напряжений и в области перехода в режим насыщения. Между ними находится область средних напряжений, в которой закон степени трёх вторых достаточно точно аппроксимирует свойства реального диода.

Область малых напряжений

Закон трёх вторых не применим в области отрицательных и малых положительных (единицы В) анодных напряжений. Из закона следует, что при нулевом напряжении ток анода должен быть равен нулю, а при отрицательном напряжении формула трёх вторых вообще не определена. В реальных диодах при нулевом анодном напряжении уже течёт ненулевой ток электронов от катода к аноду — именно это явление, открытое в 1882 Элстером и Гайтелем и в 1883 Эдисоном, и научно интерпретированное в 1889 году Флемингом, Уильям Прис[en] назвал «эффектом Эдисона»[27][28][29]. Полная отсечка тока наступает только тогда, когда анодное напряжение опускается на несколько В ниже нуля. Например, в шумовом диоде прямого накала 2Д2С ток анода возникает при анодном напряжении около −2 В, а при нулевом анодном напряжении ток достигает величины 200 мкА при напряжении накала 1,5 В (100 мкА при напряжении накала 1,2 В)[30].

Сдвиг характеристики диода влево на −1,5 В может быть объяснён неэквипотенциальностью катода прямого накала. Eщё в 1914 году Уилсон, анализируя ВАХ прямонакальных диодов, предложил уточнённую модель, основанную на формуле Чайлда[31]. В модели Уилсона ток на начальном участке ВАХ пропорционален напряжению в степени 5/2, а в области средних напряжений ВАХ совпадает с законом трёх вторых[32]. Дополнительный сдвиг характеристики влево на −0,5 В в рамках модели Чайлда объяснить невозможно. Этот сдвиг — следствие ненулевых начальных скоростей и тепловой диффузии электронов. Ток, текущий «сам по себе» в диоде с заземлённым анодом — это ток быстрых электронов, способных преодолеть потенциальную яму пространственного заряда. При напряжении накала 1,5 В ток эмиссии катода 2Д2С составляет около 40 мА, а средняя кинетическая энергия эмитируемых электронов составляет около 1 эВ. Ток эмиссии постоянно поддерживает отрицательный пространственный заряд, сосредоточенный вблизи катода, дно потенциальной ямы располагается на расстоянии от 0,01 до 0,1 мм от границы катод-вакуум. Абсолютное большинство испущенных электронов возвращаются назад, на катод, но относительно быстрые электроны преодолевают потенциальную яму, попадают в слабое поле анода и притягиваются к нему. Энергия, движущая эти электроны, заимствуется не от источника анодного напряжения, а от источника тока накала[33].

Область средних напряжений (режим пространственного заряда)

При анодных напряжениях порядка нескольких В и более (но до перехода в режим насыщения) закон достаточно точно описывает свойства реальных диодов. В этой области наблюдаются два рода отклонений от идеальной модели:

  • В модели Чайлда первеанс диода не зависит от температуры катода. В реальных лампах с ростом температуры первеанс увеличивается из-за неоднородного распределения температуры по длине катода. Концы катода, закреплённые в несущих траверсах внутриламповой арматуры, всегда холоднее его средней части. При недостаточном накале эмиссия сосредоточена в средней части катода, а первеанс существенно меньше расчётного. С ростом тока накала длина горячей средней части катода и эффективная поверхность анода растут, и первеанс приближается к расчётному[34].
  • В модели Чайлда энергия электронов при пересечении границы катод-вакуум приравнена к нулю. В действительности, электроны покидают катод с ненулевой скоростью: типичная кинетическая энергия эмитируемого электрона составляет порядка 1 эВ, поэтому реальные вольт-амперные кривые сдвинуты влево относительно расчётных на ту же величину. При напряжении на аноде в десятки В этим сдвигом можно пренебречь[35].

Область перехода в режим насыщения

C ростом анодного напряжения ток анода, определяемый законом трёх вторых, приближается к значению тока эмиссии. Вблизи предельного значения закон трёх вторых перестаёт действовать, рост анодного тока замедляется, а при достижении предела прекращается. Повышение тока накала катода увеличивает его температуру и ток эмиссии. «Полка» вольт-амперной характеристики сдвигается вверх, в область бо́льших токов, а восходящая ветвь, описываемая законом трёх вторых, в теории остаётся неизменной. В действительности, как показано выше, с ростом температуры катода восходящая ветвь также сдвигается вверх[34].

Упрощённая модель, положенная в основу закона степени трёх вторых, не даёт представления о характере перелома вольт-амперной характеристики при переходе в режим насыщения. В реальных диодах переходная зона растянута, её ширина на графике ВАХ сопоставима с шириной области, в которой кривая следует закону степени трёх вторых. Плавный переход — следствие различных явлений, не вписывающихся в идеальную модель Чайлда:

  • В лампах прямого накала наибольший вклад вносит неэквипотенциальность катода, к концам которого приложено постоянное или переменное напряжение накала[26];
  • Катоды всех типов нагреваются неравномерно. Относительно холодные концы катода переходят в режим насыщения раньше, чем его горячая средняя часть[36];
  • Ток эмиссии реальных катодов зависит не только от температуры, но также от напряжённости поля вблизи катода, которая в свою очередь определяется напряжением на аноде[26].

Режим насыщения

В первом приближении насыщение тока можно считать абсолютным: ток насыщения идеального диода не зависит от напряжения на аноде. В реальных приборах в режиме насыщения ток анода медленно растёт с ростом анодного напряжения. Это явление связано с эффектом Шоттки: с ростом напряжённости поля работа выхода электрона из катода уменьшается, что приводит к росту тока эмиссии[37]. В оксидных катодах, пористая поверхность которых образована спеканием гранул оксидов бария, стронция и кальция, прирост эмиссионного тока особенно велик из-за неоднородностей поверхности[26][38]. Фактически можно утверждать, что оксидные катоды вообще не насыщаются[39].

Примечания

  1. Рейх, 1948, с. 57
  2. Child C. D. Discharge From Hot CaO // Phys. Rev. (Series I). — 1911. — Т. 32. — С. 492—511. — DOI:10.1103/PhysRevSeriesI.32.492
  3. Langmuir I. The Effect of Space Charge and Residual Gases on Thermionic Currents in High Vacuum // Phys. Rev.. — 1913. — Т. 2. — С. 450—486. — DOI:10.1103/PhysRev.2.450
  4. Иориш и др., 1961, График тока эмиссии заимствован с илл. 3-2 на с. 150.
  5. Рейх, 1948, с. 49
  6. Иориш и др., 1961, с. 150
  7. Иориш и др., 1961, с. 150-151. Приведённая цифра для оксидных катодов достигается только в кратковременном импульсе. Безопасные уровни эмиссии оксидных катодов в стационарном режиме примерно в тысячу раз меньше.
  8. Батушев, 1969, с. 11-13
  9. Батушев, 1969, с. 13
  10. Батушев, 1969, с. 10
  11. 1 2 Батушев, 1969, с. 11
  12. Рейх, 1948, с. 58
  13. 1 2 Батушев, 1969, с. 14-15
  14. 1 2 3 4 Батушев, 1969, с. 15
  15. 1 2 Батушев, 1969, с. 16
  16. Батушев, 1969, с. 18
  17. Батушев, 1969, с. 17-18
  18. Батушев, 1969, с. 18-19
  19. Батушев, 1969, с. 19-21
  20. Батушев, 1969, с. 24-26
  21. Батушев, 1969, с. 47
  22. Батушев, 1969, с. 50-51
  23. 1 2 Батушев, 1969, с. 52
  24. Батушев, 1969, с. 67,68
  25. Nottingham, 1956, pp. 6-7
  26. 1 2 3 4 Рейх, 1948, с. 60
  27. Nottingham, 1956, p. 7
  28. Van der Bijl, 1920, p. 30
  29. Рейх, 1948, с. 43
  30. Батушев, 1969, с. 22-23
  31. Van der Bijl, 1920, p. 64
  32. Van der Bijl, 1920, pp. 65-67
  33. Батушев, 1969, с. 21-23
  34. 1 2 Батушев, 1969, с. 20
  35. Рейх, 1948, с. 62
  36. Батушев, 1969, с. 20-21
  37. Nottingham, 1956, pp. 10-11
  38. Батушев, 1969, с. 158
  39. Van der Bijl, 1920, p. 37

Литература

на русском языке

  • Батушев, В. А. Электронные приборы. — М.: Высшая школа, 1969. — 608 с. — 90,000 экз.
  • Иориш, А. Е., Кацман, Я. А., Птицын, С. В. Основы технологии производства электровакуумных приборов. — М. - Л.: Госэнергоиздат, 1961. — 516 с. — 14,000 экз.
  • Рейх, Г. Дж. Теория и применение электронных приборов. — Л.: Госэнергоиздат, 1948. — 940 с. — 7,000 экз.

На английском языке


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Закон степени трёх вторых" в других словарях:

  • закон убывающей предельной полезности — Утверждает, что при потреблении блага общая полезность увеличивается, а предельная полезность по мере удовлетворения потребителя (насыщения потребности) сокращается с каждой дополнительной единицей блага. Закономерности перехода от социализма к… …   Справочник технического переводчика

  • Закон — (Law) Определение закона, признаки и классификация законов Информация об определении закона, признаки и классификация законов Содержание Содержание Правовая природа и основные характеристики понятия . . Основные признаки закона. . Классификация… …   Энциклопедия инвестора

  • Закон равнораспределения — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… …   Википедия

  • ЗАКОН ПЕРЕМЕНЫ ТРУДА — социально экономиче ский закон общественного производства, выражающий объективные, существенные, непрерывно усиливающиеся и расширяющиеся связи между революционными изменениями в техническом базисе производства, с одной стороны, и функциями… …   Социология: Энциклопедия

  • Основной экономический закон капитализма —         закон движения капиталистической экономики, содержание которого определяется основным производственным отношением капитализма между наёмным трудом и капиталом как процесса производства и присвоения прибавочной стоимости (См. Прибавочная… …   Большая советская энциклопедия

  • Периодический закон — Памятник на территории Словацкого технологического университета (Братислава), посвященный Д. И. Менделееву Периодический закон  фундаментальный закон природы, открытый Д. И. Ме …   Википедия

  • НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЗАКОН О ЖИЛИЩНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ — NATIONAL HOUSING ACTУтвержденный 27 июня 1934 г. (12 U.S.C. 1702, 48 stat. 1246), этот закон первоначально включал в себя следующие основные положения1. Страхование от ущерба, связанного с выдачей ссуд на улучшение собственности. Ссудные… …   Энциклопедия банковского дела и финансов

  • Основной Закон РСФСР — Политика Портал:Политика Россия Эта статья часть серии: Политика и правительство России Государственный строй Конституция России Поправки Президент России Дмитрий Медведев Администрация Президента …   Википедия

  • Психология и закон (psychology and the law) — Участие психологов в решении юридических проблем быстро расширялось в последние годы, свидетельством чему служат публикации многочисленных книг, учреждение отделения психологии и права (psychology and law division) в Американской психологической… …   Психологическая энциклопедия

  • Богуславский, Сергей Анатольевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Богуславский. Сергей Анатольевич Богуславский Дата рождения: 1 декабря 1883(1883 12 01) Место рождения: Москва, Российская империя Дата смерти …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»