Группа антисимметрии


Группа антисимметрии

В теории симметрии группой антисимметрии называется группа, состоящая из преобразований, которые могут менять не только геометрическое положение объекта, но также его некоторую двухзначную характеристику. Такой двухзначной характеристикой может быть, например, заряд (плюс-минус), цвет (чёрный-белый), знак вещественной функции, направление спина (вверх-вниз). Группы антисимметрии называются также группами магнитной симметрии, а также группами чёрно-белой симметрии. По аналогии с этими группами вводятся группы многоцветной симметрии (Беловские группы, так как они были предложены в работах академика Белова), в которых каждая точка объекта характеризуется уже не двухзначным, а многозначным параметром (цветом).

Содержание

Содержание

Операции и элементы антисимметрии

В дополнение к обычным операциям симметрии (вращение, отражение, инверсия, трансляция и их комбинации) добавляются операции антисимметрии - вращение с изменением цвета (антиповорот), отражение с изменением цвета (антиотражение), инверсия с изменением цвета (антиинверсия), трансляция с изменением цвета (антитрансляция) и так далее. Соответственно, можно говорить и об элементах антисимметрии, которые включают в себя операции антисимметрии. Следует также учитывать операцию, которая не меняет положение объекта, но меняет цвет — операция антиотождествления или антитождества. Группы, в которых присутствует такая операция, называются серыми, так как там в каждой точке пространства совпадают белая и чёрная часть объекта. Такие группы получаются просто добавлением операции антитождества к классической группе симметрии и их число равно числу классических групп симметрии. Сами классические группы симметрии также являются частным случаем групп антисимметрии. Наибольший интерес представляют группы, которые не являются серыми, и в которых присутствуют как элемены симметрии, так и элементы антисимметрии (группы смешанной полярности). Элементы антисимметрии в этих группах могут быть только чётного порядка, так как элементы антисимметрии нечётного порядка содержат операцию антиотождествления. Например, ось антисимметрии 3 (порядок 3) невозможна в этих группах, а инверсионная ось 3 (порядок 6) — возможна. Последовательное выполнение двух операций антисимметрии или 2n-кратное выполнение оодной операции антисимметрии дважды меняет знак, то есть в результате знак не меняется. Таким образом, произведение двух операций антисимметрии приводит к классической операции симметрии. Поэтому групп, которые содержат только элементы и операции антисимметрии, не существует. Более того, число операций (но не элементов) антисимметрии в точечных группах антисимметрии равно числу операций симметрии в классических (одноцветных) группах.

Точечные группы антисимметрии

Хотя понятие антисимметрии применимо к любым точечным группам, обычно рассматривают кристаллографические точечные группы антисимметрии. Всего существует 58 чёрно-белых групп, 32 классических полярных групп, и 32 серых нейтральных групп. Итого, 122 точечных групп антисимметрии. Ниже дана таблица всех 122 кристаллографических точеных групп антисимметрии. Обычно для их обозначения используются символы Германа-Могена, при этом элементы антисимметрии отмечаются символом соответствующего элемента симметрии со штрихом. В таблице даны сокращённые символы. Полные символы можно увидеть, например, здесь.

Классические Серые Смешанной полярности
1 1'
1 1' 1'
2 21' 2'
m m1' m'
2/m 2/m1' 2/m' 2'/m 2'/m'
222 2221' 2'2'2
mm2 mm21' m'm'2 mm'2'
mmm mmm1' m'm'm' mmm' m'm'm
4 41' 4'
4 41' 4'
4/m 4/m1' 4/m' 4'/m' 4'/m
422 4221' 4'22' 42'2'
4mm 4mm1' 4m'm' 4'mm'
42m 42m1' 42'm' 4'2m' 4'2'm
4/mmm 4/mmm1' 4/m'm'm' 4/m'mm 4'/mmm' 4'/m'm'm 4/mm'm'
3 31' = 3'
3 31' 3'
32 321' 32'
3m 3m1' 3m'
3m 3m1' 3m' 3'm' 3'm
6 61' 6'
6 61' 6'
6/m 6/m1' 6/m' 6'/m' 6'/m
622 6221' 62'2' 6'2'2
6mm 6mm1' 6m'm' 6'mm'
6m2 6m21' 6m'2' 6'm2' 6'm'2
6/mmm 6/mmm1' 6'/mmm' 6'/m'm'm 6/m'm'm' 6/m'mm 6/mm'm'
23 231'
m3 m31' m'3'
432 4321' 4'32'
43m 43m1' 4'3m'
m3m m3m1' m'3m' m'3'm m3m'

Пространственные группы антисимметрии (Шубниковские группы)

Всего существует 1191 чёрно-белых групп, 230 классических полярных групп, и 230 серых нейтральных групп. Итого, 1651 Шубниковская группа.


Другие кристаллографические группы антисимметрии

Число различных кристаллографических групп антисимметрии (в скобках дано число классических групп симметрии).[1][2]

периодичность Размерность пространства
0 1 2 3 4
0 2 (1) 5 (2) 31 (10) 122 (32) 1202 (271)
1 7 (2) 31 (7) 394 (75)
2 80 (17) 528 (80)
3 1651 (230)
4 62227 (4894)

Литература

  • А. В. Шубников. Симметрия и антисимметрия конечных фигур, Изд-во АН СССР, 1951.
  • А. В. Шубников, В.А. Копцик. Симметрия в науке и искусстве. Издание 2-е, переработанное и дополненное. М., 1972.
  • Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская, Ю. Г. Загальская, Кристаллография, МГУ, 1992.
  • Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская, Теория симметрии кристаллов, ГЕОС, 2000. (доступно on-line http://geo.web.ru/db/msg.html?mid=1163834)
  • В. А. Копцик, Шубниковские группы. М.: Изд-во МГУ, 1966.
  • А. М. Заморзаев, Теория простой и кратной антисимметрии. Кишинев: Штиинца, 1976.
  • Б. К. Вайнштейн, В. М. Фридкин, В. Л. Инденбом. Современная кристаллография. том 1. М.: Наука, 1979.

Ссылки

  1. Б. К. Вайнштейн, В. М. Фридкин, В. Л. Инденбом. Современная кристаллография. том 1. М.: Наука, 1979, стр 176.
  2. Bernd Souvignier, The four-dimensional magnetic point and space groups, Z. Kristallogr. 221 (2006) 77–82

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Группа антисимметрии" в других словарях:

  • Кристаллографическая точечная группа симметрии — Кристаллографическая точечная группа симметрии  это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего… …   Википедия

  • СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ — свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо части или комбинации этих операций. Симметрия означает возможность преобразования объекта, совмещающего его с собой. Симметрия внеш. формы (огранки)… …   Физическая энциклопедия

  • Белов Николай Васильевич — [р.2(14).12.1891, г. Янов, Польша], советский кристаллограф и геохимик, академик АН СССР (1953; член корреспондент 1946), Герой Социалистического Труда (1969). Окончил Петроградский политехнический институт (1921). С 1938 руководитель… …   Большая советская энциклопедия

  • Белов — I Белов         Василий Иванович (р. 23.10.1932, деревня Тимониха Вологодской области), русский советский писатель. Член КПСС с 1956. Окончил Литературный институт им. М. Горького (1964). Работал в колхозе, на уральском заводе. Печатается с 1956 …   Большая советская энциклопедия

  • Белов, Николай Васильевич (геохимик) — Николай Васильевич Белов Дата рождения: 2 (14) декабря 1891(1891 12 14) Место рождения: Янов, Люблинская губерния, Царство Польское, Российская империя Дата смерти …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • Симметрия кристаллов —         свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного… …   Большая советская энциклопедия

  • КРИСТАЛЛЫ — (от греч. krystallos кристалл; первоначально лед), твердые тела, обладающие трехмерной периодич. атомной (или молекулярной) структурой и, при определенных условиях образования, имеющие естеств. форму правильных симметричных многогранников (рис.… …   Химическая энциклопедия

  • ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ — Введение. Э. ч. в точном значении этого термина первичные, далее неразложимые ч цы, из к рых, по предположению, состоит вся материя. В совр. физике термин «Э. ч.» обычно употребляется не в своём точном значении, а менее строго для наименования… …   Физическая энциклопедия

  • Элементарные частицы —          Введение. Э. ч. в точном значении этого термина первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя. В понятии «Э. ч.» в современной физике находит выражение идея о первообразных сущностях,… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.