Регулярное семейство распределений

Регулярное семейство распределений

Регуля́рное семе́йство распределе́ний в математической статистике - это распределения, плотность которых дифференцируема относительно параметра.

Определение

Пусть дано параметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений \{\mathbb{P}_{\theta}\}_{\theta \in \Theta}, где \Theta \subset \mathbb{R}, так что f(x \mid \theta ) - плотность вероятности \mathbb{P}_{\theta} для каждого  \theta \in \Theta. Тогда это семейство называется регулярным, если существует такое множество D \subset \mathbb{R}, что \mathbb{P}_{\theta}(D) = 1,\quad \forall \theta \in \Theta, и

\forall x \in {D},\quad \sqrt{f(x \mid \cdot)} \in C^1(\Theta),

то есть \sqrt{f(x \mid \cdot)} непрерывно дифференцируема относительно параметра \theta \in \Theta.

Примеры

\frac{\partial}{\partial \theta}\sqrt{f(x\mid \theta)} = \left(\frac{1}{2\sqrt{\theta}} - \frac{\sqrt{\theta}x}{2}\right) e^{-\theta x/2} \in C(\Theta).

Следовательно семейство распределений регулярно.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Регулярное семейство распределений" в других словарях:

  • Регулярное распределение — Регулярное семейство распределений в математической статистике это распределения, плотность которых дифференцируема относительно параметра. Определение Пусть дано параметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений , где , так что… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»