Аномальный магнитный момент

Аномальный магнитный момент — отклонение величины магнитного момента элементарной частицы от значения, предсказываемого квантовомеханическим релятивистским уравнением движения частицы^[1]. В квантовой электродинамике аномальный магнитный момент электрона и мюона вычисляется методом радиационных поправок^[2] (пертурбативным методом), в квантовой хромодинамике магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом операторного разложения^[3] (непертурбативным методом).

Значение для электрона

Магнитный момент электрона вычислен с высокой точностью. Его теоретическая величина может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры $\alpha$ и (на 1978 год) даётся формулой^[2]:

$\mu_{teop}=\mu_{0}\left[1+\frac{\alpha}{2\pi}-0,32848\frac{\alpha^2}{\pi^2}+1,184175\frac{\alpha^3}{\pi^3}+\dots\right]=1,001159652236(28)\mu_0$,

где $\mu_0=\frac{e_0\hbar}{2m_{0}c}$ — магнитный момент электрона из теории Дирака (магнетон Бора), $\alpha=\frac{e^2}{\hbar{c}}$ — постоянная тонкой структуры.

Эксперимент (2003 год) дает следующее значение магнитного момента электрона^[4]:

$\mu_{exp}=1,0011596521869(41)\times\mu_{0}$, c относительной погрешностью $4,0*10^{-12}$,

Аномальный магнитный момент частицы со спином $1/2$ удобно выражать через т. н. аномалию $a=(g-2)/2$. Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение $a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times10^{-12}$, теоретическое значение $a_{e}^{theor}=1159652460\times10^{-12}$^[1].

Значение для мюона

Теоретическое значение магнитного момента для мюона дается формулой^[5]:

$\mu_{muon}=\frac{e_0\hbar}{2m_{\mu}c}\left[1+\frac{\alpha}{2\pi}+0,76\frac{\alpha^2}{\pi^2}\right]$

Значения для нейтрона и протона

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону. В действительности он равен $\mu_{p}=2,792847337(29)\times\mu_{N}$ с относительной погрешностью $1,0\times10^{-8}$.^[4]

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда, но опыт показывает, что магнитный момент существует и составляет примерно $\mu_{n}=-1,91304272(45)\times\mu_{N}$с относительной погрешностью $2,4\times10^{-7}$.^[4]

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков. Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД, хорошо согласующиеся с экспериментальными данным, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилга в 1983 году^[3]. Они составляют (в единицах $\mu_{N}$):

Для протона: $\mu_{p}=\frac{8}{3}(1+\frac{1}{6}\frac{a}{m^{3}_{p}})=2.9(3)$, для нейтрона: $\mu_{n}=-\frac{4}{3}(1+\frac{2}{3}\frac{a}{m^{3}_{n}})=-1.9(2)$,

Где $~~~a=-(2 \pi)^{2}<0\mid \overline{q}q \mid 0> ~\approx ~0.55 GeV^{3}$ — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона^[6][7]

Примечания

1. ↑ ^{1 2} «Физическая энциклопедия», под ред. А. М. Прохорова, 1988 г., ст. «Аномальный магнитный момент»
2. ↑ ^{1 2} «Физика микромира», гл. ред. Д. В. Ширков, «Советская энцикло педия», М., 1980, 530.1(03) Ф50, «Квантовая теория поля», п. 3 «Теория возмущений и перенормировки», пп. 4 «Некоторые наблюдаемые вакуумные эффекты», «Аномальный магнитный момент электрона», с. 92-93
3. ↑ ^{1 2} B.L.Ioffe and A.V.Smilga «Nucleon magnetic moments moments and properties of the vacuum in QCD» Nuclear Physics B232 (1984) 109—142
4. ↑ ^{1 2 3} Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов», Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-е изд., перера.б и испр., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, 1056 с., илл., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), приложение, п 2. «Фундаментальные физические постоянные»
5. ↑ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, «Теоретическая физика», в 10 томах, т. 4, / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, «Квантовая электродинвмика», 4-е изд., испр., М., «Физматлит», 2001, 720 с., ISBN 5-9221-0058-0 (т. 4), гл. 12 «Радиационные поправки», п. 118 «Аномальный магнитный момент электрона», с. 579—581;
6. ↑ S.Weinberg, A. Festschrift for I.I. Rabi, ed. L. Motz (Academy of Sciences, N.Y.,1977)
7. ↑ B.L.Ioffe «Calculation of baryon masses in Quantum Chromodynamics» Nuclear Physics B188 (1981) 317—341