Теорема отсчётов в частотной области


Теорема отсчётов в частотной области

Теорема отсчётов в частотной области гласит, что, если аналоговый сигнал s(t)\; имеет ограниченную длительность, то его спектр может быть однозначно восстановлен по своим дискретным выборкам, взятым с интервалом:

\Delta f \geq \frac{1}{2T_0}\;,[1]

где \Delta f\, — интервал частотных выборок сигнала; ~T_0 — период сигнала.

Содержание

Пояснение

Данная теорема является дуальной к теореме отсчётов во временной области. Если выполнять дискретизацию спектра сигнала с ограниченной длительностью, то во временной области будет получаться его периодическое продолжение. Если условие f>2T_{\mathrm{0}}\; не будет выполняться, то будет возникать наложение во времени (аналогично наложению спектров при дискретизации во временной области).

См. также

Примечания

  1. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 4-е изд. — М.: «Радио и связь», 1986. — 512 с.

Литература



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Теорема отсчётов в частотной области" в других словарях:

  • Теорема Котельникова — (в англоязычной литературе  теорема Найквиста  Шеннона или теорема отсчётов) гласит, что, если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченный по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным… …   Википедия

  • Реконструкционный фильтр — (восстанавливающий фильтр, англ. reconstruction filter, anti imaging filter) используется в смешанных аналогово цифровых системах для вывода гладкого (smooth) аналогового сигнала c цифрового входа. В частности, он применяется в устройствах… …   Википедия

  • Цифровая обработка сигналов — (ЦОС, DSP  англ. digital signal processing)  преобразование сигналов, представленных в цифровой форме. Любой непрерывный (аналоговый) сигнал может быть подвергнут дискретизации по времени и квантованию по уровню (оцифровке), то… …   Википедия

  • Аналого-цифровой преобразователь — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь[1][2] …   Википедия

  • Дискретное вейвлет-преобразование — Пример 1 го уровня дискретного вейвлет преобразования изображения. Вверху оригинальное полноцветное изображение, в середине вейвлет преобразование, сделанное по горизонтали исходного изображения (только канал яркости), внизу вейвлет… …   Википедия

  • Вейвлет-разложение — В численном и функциональном анализе дискретные вейвлет преобразования (ДВП) относятся к вейвлет преобразованиям, в которых вейвлеты представлены дискретными сигналами (выборками). Первое ДВП было придумано венгерским математиком Альфредом Хааром …   Википедия

  • Дискретные вейвлет-преобразования — В численном и функциональном анализе дискретные вейвлет преобразования (ДВП) относятся к вейвлет преобразованиям, в которых вейвлеты представлены дискретными сигналами (выборками). Первое ДВП было придумано венгерским математиком Альфредом Хааром …   Википедия

  • АЦП — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC)  устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… …   Википедия

  • Цифро-аналоговое преобразование — Четырёхканальный аналого цифровой преобразователь Аналого цифровой преобразователь (АЦП, ADC)  устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в дискретный код (цифровой сигнал). Обратное преобразование осуществляется при помощи ЦАП (DAC)… …   Википедия