Теорема Гельфанда

Теорема Гельфанда—Наймарка — два тесно связанных утверждения, описывающие унитальные $C^*$-алгебры.

Первая теорема Гельфанда—Наймарка

Пусть A — унитальная коммутативная $C^*$-алгебра. Тогда преобразование Гельфанда $\Gamma_A\colon A\to C(\Omega(A))$ — изометрический *-изоморфизм.

Вторая теорема Гельфанда—Наймарка

Для любой $C^*$-алгебры A существуют гильбертово пространство H и изометрический *-гомоморфизм $A \to B(H)$. Где B(H) — алгебра непрерывных операторов на H.

Теорема доказана И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком в 1943 году.^[1]

Ссылки

1. ↑ И. М. Гельфанд, М. А. Наймарк О включении нормированного кольца в кольцо операторов в гильбертовом пространстве // Математический Сборник. — 1943. — Т. 12. — С. 197–213.

Литература

• Пирковский А.Ю., Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, М., 2010;