Счётная дырка

Счетной дыркой в линейно упорядоченном множестве $(X,<)$ называется пара множеств $(A,B)$ таких, что:

1. $A,B\subseteq X$,

1. $|A|,|B|\leqslant\aleph_0$ (не исключается случай $A=\varnothing$ или $B=\varnothing$),

1. $A<B$ (то есть все элементы $A$ меньше всех элементов $B$),

1. не существует $x\in X$ такого, что $A<x<B$

При $A=\varnothing$ наличие счетной дырки $(A,B)$ означает, что в X нет наименьшего элемента, а при $B=\varnothing$ наличие счетной дырки $(A,B)$ означает, что в $X$ нет наибольшего элемента.

Линейно упорядоченное множество называется счетно насыщенным, если в нем нет счетных дырок.

Известно (Хаусдорф), что все счетно насыщенные линейно упорядоченные множества мощности $\aleph_1$ попарно изоморфны.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Связать? Воспользоваться подсказкой и установить ссылки из других статей Википедии. Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Викифицировать статью. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.