Произведение Кулкарни

Произведение Кулкарни — Номидзу определяется для двух (0,2)-тензоров и даёт в результате (0,4)-тензор. Это произведение позволяет выразить тензор кривизны с нулевым тензором Вейля через тензора кривизны Ричи.

Определение

Если $h$ и $k$ - (0,2)-тензоры, то произведение определяется как:

$h\circ k(X_1,X_2,X_3,X_4):=h(X_1,X_3)k(X_2,X_4)+h(X_2,X_4)k(X_1,X_3)-$

$-h(X_1,X_4)k(X_2,X_3)-h(X_2,X_3)k(X_1,X_4)$

где X_j касательные вектора.

Ссылки

• Gallot, S., Hullin, D., and Lafontaine, J. Riemannian Geometry. — Springer-Verlag, 1990.