Произведение Кулкарни — Номидзу

Произведение Кулкарни — Номидзу

В дифференциальной геометрии произведение Кулкарни-Номидзу определяется для двух (0,2)-тензоров и даёт в результате (0,4)-тензор. Если h и k - (0,2)-тензоры, то произведение определяется как:

$h\circ k(X_1,X_2,X_3,X_4):=h(X_1,X_3)k(X_2,X_4)+h(X_2,X_4)k(X_1,X_3)-h(X_1,X_4)k(X_2,X_3)-h(X_2,X_3)k(X_1,X_4)$

где X_j касательные вектора.

Чаще всего оно используется для выражения тензора кривизны Ричи в виде тензора Вейля, который выражает Риманову кривизну на Римановых многообразиях.

Ссылки

• Riemannian Geometry. — Springer-Verlag, 1990.