Позином

Позином это расширение понятия полином, как суммы мономов, с помощью расширения понятия моном. Из свойств таких обобщённых мономов следует ограничение области определения функции, задаваемой позиномом, на строго положительные значения.

Определение

Позином — обобщённый полином вида:

$g(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}u_{i}(x) = \sum\limits_{i=1}^{n}c_{i}\prod\limits_{j=1}^{m}{x_{j}}^{a_{ij}},\quad x_j>0,\ c_i>0, \ a_{ij}\in \mathbb{R}.$ ,

где $u_{i}(x),\ i= \overline{1,n}$ — мономы.

Пример

$g(x) = 0.25x^{4} + x^{-1.5} + 2x^{9}.$

Свойства

• если $g(x)$ — позином, $\lambda >0$ — константа, то $\lambda g(x)$ — позином,
• если $g(x)$ — позином, $f(x)$ — позином, то $g(x)+f(x)$ — позином,
• если $g(x)$ — позином, $u(x)$ — моном, то $u(x) g(x)$ — позином,
• если $g(x)$ — позином, $u(x)$ — моном, то $g(x)/u(x)$ - позином,
• если $g(x)$ — позином, то ${g(x)}^k\ (k>0,$ целое$)$ — позином.

Приложения

Позиномы являются базовым понятием в геометрическом программировании. С помощью позиномов описываются и решаются задачи из широкого круга математических проблем, в частности к нему относятся: оптимальное планирование, оптимальное управление, экономические задачи и расчёт рисков, кодирование и др.

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.