- Инверсная группа
-
Инверсная группа — построение в теории групп, сменяющее аргументы бинарной групповой операции местами, используемое для определения правого действия.
Содержание
Определение
Для данной группы строят ей инверсную группу с тем же множеством элементов, но с произведением , определённым по правилу
- .
Свойства
- Инверсная группа абелевой группы совпадает с ней самой.
- Инверсная группа любой группы изоморфна ей, изоморфизмом будет, например, .
- Более того, любой антиавтоморфизм порождает соответствующий изоморфизм :
- Более того, любой антиавтоморфизм порождает соответствующий изоморфизм :
- Пусть задано правое действие группы на объекте некоторой категории: . Тогда , определённое как (или ), является левым действием.
Вариации и обобщения
- При категорном определении группы инверсная группа становится частным случаем двойственной категории.
Литература
- Винберг Э.Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — Москва: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
Категории:- Теория групп
- Теория представлений
Wikimedia Foundation. 2010.