Иерархическая игра

Иерархическая игра (игра с иерархической структурой) является важнейшим подклассом неантагонистических многошаговых игр. Иерархические игры моделируют конфликтно-управляемые системы с иерархической структурой. Такая структура определяется последовательностью уровней управления, следующих друг за другом в порядке определенного приоритета. В математической постановке иерархические игры классифицируются по числу уровней и характеру вертикальных связей.

Двухуровневая конфликтно управляемая система функционирует следующим образом. Управляющий (координирующий) центр A₀, находящийся в первом уровне иерархии, выбирает вектор $u=(u_1,\ldots, u_n)$ из заданного множества управлений U, где u_i — управляющее воздействие центра на подчиненные ему подразделения B_i, $i=1,\ldots, n$, находящиеся на втором уровне иерархии. В свою очередь, B_i, $i=1,\ldots, n$, выбирают управления $v_i \in V_i(u_i)$, где V_i(u_i) — множество управлений подразделения B_i, предопределенное управлением u центра A₀. Таким образом, управляющий центр имеет право первого хода и может ограничивать возможности подчиненных ему подразделений, направляя их действия в нужное русло. Цель центра A₀ заключается в максимизации по u функционала $K_0(u,v_1,\ldots,v_n)$, а подразделения B_i, $i=1,\ldots, n$, обладая собственными целями, стремятся максимизировать по v_i функционалы K_i(u_i,v_i).

Литература

• Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.
• Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998.
• Математическая энциклопедия под ред. И. М. Виноградова. М.: Советская энциклопедия, 1977.