Закон Торричелли

Закон Торричелли

Закон Торричелли, также известный как Теорема Торричелли, – это теорема в гидродинамике, связывающая скорость жидкости, вытекающей через отверстие, с высотой жидкости над отверстием.

TorricelliLaw.svg

Закон Торричелли утверждает, что скорость истечения, v, жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от поверхности, эта скорость такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты h, то есть

v = \sqrt{2gh},

где gускорение свободного падения.

Последнее выражение получено из формул для приобретённой кинетической энергии, \frac{1}{2}mv^2, и для потерянной потенциальной энергии, mgh, и решённых относительно v.

Этот закон был открыт (хотя и не в приведённой выше форме) итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, в 1643 году. Позже было показано, что этот закон является частным случаем закона Бернулли.

Вывод

Закон Бернулли утверждает, что:

{v^2 \over 2}+gz+{p\over\rho}=\text{const}

где v – это скорость жидкости, g – ускорение свободного падения, z – высота жидкости на точкой, для которой записывается уравнение Бернулли, p – давление, ρ – плотность жидкости.

Пусть отверстие находится на высоте z=0. У поверхности жидкости в резервуаре, давление p равно атмосферному. Скорость жидкости v в верхней части резервуара можно считать равной нулю, так как уровень поверхности жидкости понижается очень медленно по сравнению со скоростью истечения жидкости через отверстие. На выходе из отверстия z=0 и p также равно атмосферному давлению. Приравнивая левые части уравнения Бернулли, записанные для поверхности жидкости в резервуаре и для жидкости на выходе из отверстия, получим:

gz+{p_{atm}\over\rho}={v^2 \over 2}+{p_{atm}\over\rho}
\Rightarrow v^2=2gz\,
\Rightarrow v=\sqrt{2gz}

z равно высоте h, и таким образом:

v=\sqrt{2gh}

Литература

  • T. E. Faber Fluid Dynamics for Physicists — Cambridge University Press, 1995. — ISBN 0-521-42969-2.
  • Stanley Middleman, An Introduction to Fluid Dynamics: Principles of Analysis and Design (John Wiley & Sons, 1997) ISBN 978-0-471-18209-2
  • Dennis G. Zill, A First Course in Differential Equations (2005)

См. также

  • Эксперимент фонтанирующий бак

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Закон Торричелли" в других словарях:

  • Закон Бернулли — является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости: Здесь   плотность жидкости,   скорость потока,   высота, на которой находится рассматриваемый… …   Википедия

  • Торричелли, Эванджелиста — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Торричелли. Торричелли, Эванджелиста итал. Evangelista Torricelli …   Википедия

  • ТОРРИЧЕЛЛИ Эванджелиста — (Torricelli, Evangelista) (1608 1647), итальянский физик и математик. Родился 15 октября 1608 в Фаэнце. В 1627 приехал в Рим, где изучал математику под руководством Б.Кастелли, друга и ученика Галилео Галилея. Под впечатлением трудов Галилея о… …   Энциклопедия Кольера

  • Формула Торричелли — Не следует путать с Закон Торричелли. Формула Торричелли – это формула, позволяющая найти конечную скорость тела, движущегося с постоянным ускорением, если не известно время движения. Формула выглядит следующим образом: Получена Эванджелиста… …   Википедия

  • Бойля-Мариотта закон — закон, связывающий изменения объема газа при постоянной температуре с изменениями его упругости. Этот закон, открытый в 1660 г. англ. физиком Бойлем и позже, но, независимо от него, Мариоттом во Франции, по своей простоте и определенности… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Евангелиста Торричелли — Эванджелиста Торричелли Эванджелиста Торричелли (итал. Evangelista Torricelli; 15 октября 1608  25 октября 1647)  итальянский математик и физик, ученик Галилея. Содержание …   Википедия

  • Эванджелиста Торричелли — (итал. Evangelista Torricelli; 15 октября 1608  25 октября 1647)  итальянский математик и физик, ученик Галилея. Содержание …   Википедия

  • Формула Торричелли (гидродинамика) — Не следует путать с Формула Торричелли (кинематика). Формула Торричелли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием[1]. Формула Торричелли утверждает, что скорость истечения… …   Википедия

  • Истечение — если две материальные среды отделены друг от друга стенкой, имеющей отверстия, и давления, под которыми находятся эти среды, неодинаковы, то среда, находящаяся под большим давлением, исходит в соседнюю среду в виде струи потока первой среды,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Гидравлика — I см. Газовое производство. II есть учение о движении жидкостей, приноровленное к практическим целям. Искусство управлять движением вод в естественных и искусственных руслах и резервуарах, а также пользоваться течением воды и ветром для… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»