- Закон Торричелли
-
Не следует путать с Формула Торричелли.
Закон Торричелли, также известный как Теорема Торричелли, – это теорема в гидродинамике, связывающая скорость жидкости, вытекающей через отверстие, с высотой жидкости над отверстием.
Закон Торричелли утверждает, что скорость истечения, v, жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от поверхности, эта скорость такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты h, то есть
,
где g – ускорение свободного падения.
Последнее выражение получено из формул для приобретённой кинетической энергии,
, и для потерянной потенциальной энергии, mgh, и решённых относительно v.
Этот закон был открыт (хотя и не в приведённой выше форме) итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, в 1643 году. Позже было показано, что этот закон является частным случаем закона Бернулли.
Вывод
Закон Бернулли утверждает, что:
где v – это скорость жидкости, g – ускорение свободного падения, z – высота жидкости на точкой, для которой записывается уравнение Бернулли, p – давление, ρ – плотность жидкости.
Пусть отверстие находится на высоте z=0. У поверхности жидкости в резервуаре, давление p равно атмосферному. Скорость жидкости v в верхней части резервуара можно считать равной нулю, так как уровень поверхности жидкости понижается очень медленно по сравнению со скоростью истечения жидкости через отверстие. На выходе из отверстия z=0 и p также равно атмосферному давлению. Приравнивая левые части уравнения Бернулли, записанные для поверхности жидкости в резервуаре и для жидкости на выходе из отверстия, получим:
z равно высоте h, и таким образом:
Литература
- T. E. Faber Fluid Dynamics for Physicists — Cambridge University Press, 1995. — ISBN 0-521-42969-2.
- Stanley Middleman, An Introduction to Fluid Dynamics: Principles of Analysis and Design (John Wiley & Sons, 1997) ISBN 978-0-471-18209-2
- Dennis G. Zill, A First Course in Differential Equations (2005)
См. также
- Эксперимент фонтанирующий бак
Категория:- Гидравлика
Wikimedia Foundation. 2010.