Теория Гинзбурга

Теория Гинзбурга — Ландау (также теория Гинзбурга — Ландау — Абрикосова — Горькова или ГЛАГ-теория^[1]) — созданная в начале 1950-х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория сверхпроводимости.

Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана:

$\mathcal{L}= \frac{\hbar^2}{2m}\nabla\psi\nabla\psi^\star+ \alpha|\psi|^2 + \beta|\psi|^4$,

где $\psi$ — комплексное поле пар Купера, $\nabla$ — оператор ковариантного дифференцирования относительно электромагнитного потенциала $\mathbf{A}$, а $\alpha$ и $\beta$ — эмпирические постоянные.

Функционал свободной энергии имеет вид:

$F=F_n+\alpha|\psi|^2+\frac{\beta}{2}|\psi|^4+\frac{1}{2m}\left|\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)\psi\right|^2+\frac{|\mathbf{H}|^2}{2\mu_0},$

где $F_n$ — свободная энергия в нормальной фазе, а $\mathbf{H}$ — магнитное поле.

Варьируя этот функционал по $\psi$ и $\mathbf{A}$, мы приходим к уравнениям Гинзбурга — Ландау:

$\alpha\psi+\beta|\psi|^2\psi+\frac{1}{2m}\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)^2\psi=0,$

$\mathbf{J}=\frac{2e}{m}\left(\psi^*\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)\psi\right),$

где $\mathbf{J}$ — электрический ток.

Уравнения Гинзбурга — Ландау ведут ко многим интересным выводам. Одним из них является существование двух характерных длин в сверхпроводниках. Первая — это длина когерентности $\xi$:

$\xi=\sqrt{\frac{\hbar^2}{2m|\alpha|}},$

которая описывает термодинамические флуктуации в сверхпроводящей фазе.

Зависимость намагниченности от магнитного поля для разных значений параметра $\kappa$. Наклонная прямая, проходящая через начало координат, отвечает полному эффекту Мейсснера, когда магнитное поле в глубине сверхпроводника полностью экранируется. У сверхпроводников второго рода в интервале магнитных полей имеет место частичный эффект Мейсснера (смешанное состояние сверхпроводника).

И вторая — глубина проникновения магнитного поля $\lambda$:

$\lambda=\sqrt{\frac{m}{4\mu_0 e^2\psi_0^2}},$

где $\psi_0$ — это равновесное значение функции состояния в отсутствие электромагнитного поля.

Отношение $\varkappa=\lambda/\xi$ называют параметром Гинзбурга — Ландау. Известно, что у сверхпроводников I типа $\varkappa<1/\sqrt{2}$, а у сверхпроводников II типа $\varkappa>1/\sqrt{2}$. Это было подтверждено теорией Гинзбурга — Ландау.

Одним из самых важных следствий теории Гинзбурга — Ландау являлось нахождение вихрей Абрикосова в сверхпроводниках II типа, находящихся в сильном магнитном поле.

Коэффициенты в уравнение Гинзбурга — Ландау были в 1959 году вычислены Л. П. Горьковым на основе микроскопической теории сверхпроводимости.

Примечания

1. ↑ А. Э. Мейерович Гинзбурга — Ландау теория // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1998.

Литература

• В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау  // ЖЭТФ. — 1950. — Т. 20. — С. 1064.
• В. Л. Гинзбург  // ЖЭТФ. — 1957. — Т. 32. — С. 1442.
• Л. П. Горьков  // ЖЭТФ. — 1959. — Т. 36. — С. 1364.
• Е. Г. Максимов О Гинзбурге — Ландау и немного о других (рус.) // УФН. — 2010. — Т. 180. — С. 1231—1237.