ЛАНДАУ ТЕОРИЯ

ЛАНДАУ ТЕОРИЯ
ЛАНДАУ ТЕОРИЯ

фазовых переходов 2-го рода - общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода (ФП) с изменением группы симметрии физ. системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937. Симметрия является качеств. характеристикой, она может измениться при бесконечно малом изменении состояния системы. Ото означает, что ФП происходит при определ. значениях параметров (темп-ры, давления и т. п.). Возникновение упорядоченного (ферромагн., сегнетоэлектрич. и т. п.) состояния приводит к спонтанному нарушению симметрии, присущей системе в неупорядоч. состоянии. Для количественного описания степени нарушения симметрии в Л. т. вводят параметр порядка ф, линейно преобразующийся при преобразованиях из группы симметрии неупорядоч. фазы.

В Л. т. рассматривают термодинамич. потенциал (энергию Гиббса) 2547-44.jpg для неравновесного значения параметра порядка 2547-45.jpgпри заданных значениях термодинамич. параметров Ai (темп-ры, давления и т. п.) и постулируют разложимость потенциала 2547-46.jpg в ряд по степеням 2547-47.jpg Для выяснения вида особенностей термодинамич. ф-ций в Л. т. достаточно рассмотреть простейший случай скалярного параметра порядка 2547-48.jpg соответствующего группе симметрии 2547-49.jpg. Эта группа содержит единств. нетривиальный элемент симметрии 2547-50.jpg 2547-51.jpg Термодинамич. потенциал имеет вид

2547-52.jpg

где V - объём системы; коэф. а„ являются ф-циями темп-ры Т и давления Р; h - внеш. поле. Равновесное значение 2547-53.jpg определяемое условием 2547-54.jpg= 0, считается малым. ФП происходит при условии а 2 = О, 2547-55.jpg Ур-ния а 2 = 0, h= 0 определяют линию па плоскости Р- Т для однокомпонентной системы. Вблизи этой линии при фиксиров. значениях всех термодинамич. переменных, кроме Т, величина az приближённо представляется линейной ф-цией темп-ры: 2547-56.jpg где 2547-57.jpg2547-58.jpg а - постоянная, Т с - темп-pa перехода. Зависимость 2547-59.jpg от 2547-60.jpg имеет вид 2547-61.jpg=0 при 2547-62.jpg2547-63.jpg2547-64.jpg при 2547-65.jpg Равновесное значение термодинамич. потенциала 2547-66.jpg получается подстановкой 2547-67.jpg в (1), после чего можно получить поведение любых термодинамич. величин в окрестности Т с. Теплоёмкость С изменяется в точке перехода скачком:2547-68.jpg Обобщённая восприимчивость2547-69.jpgоОращает-ся при Т=Т С в бесконечность: 2547-70.jpg при 2547-71.jpg2547-72.jpg при 2547-73.jpg . Критические показатели в Л. т. имеют след. значения:2547-74.jpg=0,2547-75.jpg=2547-76.jpg 2547-77.jpg=1,2547-78.jpg= 3,2547-79.jpg 2547-80.jpg =0. Л. т. не обладает масштабной инвариантностью, поэтому нек-рые соотношения между критич. показателями, напр.2547-81.jpg=2 -2547-82.jpg 2547-83.jpg =2547-84.jpg не выполняются (здесь^ - размерность пространства). Л. т. является теорией самосогласованного поля, её можно получить из мйкроскопич. теории в предположении о большом радиусе действия сил между частицами, усредняя поле, действующее на данную частицу со стороны всех остальных.

Выше рассмотрено однородное во всём объёме упорядочение системы. Для учёта пространственных флуктуации параметра порядка 2547-85.jpg следует записать термодинамич. потенциал 2547-86.jpg как функционал медленно меняющейся в пространстве неравновесной конфигурации 2547-87.jpg

2547-88.jpg

Равновесная конфигурация 2547-89.jpg определяется условием минимальности функционала (2):

2547-90.jpg

При малых 2547-91.jpg этому условию удовлетворяет ф-ция 2547-92.jpg где 2547-93.jpg определено выше, а 2547-94.jpg2547-95.jpg2547-96.jpg- ф-ция Грина линейного оператора 2547-97.jpg Корреляц. ф-ция тепловых флуктуации 2547-98.jpg совпадает с G с точностью до множителя и для случая d=3 описывается:

2547-99.jpg

это Орнштейна - Цернике формула. Величина 2547-100.jpg имеет смысл корреляц. радиуса флуктуации; 2547-101.jpg неограниченно возрастает при 2547-102.jpg . Гипотеза о разложимости 2547-103.jpg в ряд справедлива до тех пор, пока флуктуации 2547-104.jpg в объёме 2547-105.jpg малы по сравнению с характерной равновесной вел ичиной 2547-106.jpg в противном случае термодинамич. подход неприменим. Т. о., критерий применимости Л. т. имеет вид

2547-107.jpg

т. е. Л. т. применима лишь вдали от Т с. Здесь 2547-108.jpg- Гинзбурга число. Область применимости Л. т. существует лишь в том случае, если 2547-109.jpgявляется малым числом, что выполняется для чистых сверхпроводников и нек-рых сегнетоэлектриков.

В общем случае система имеет в неупорядоч. фазе группу симметрии 2547-110.jpg Параметр порядка 2547-111.jpg можно разложить по неприводимым представлениям этой группы:

2547-112.jpg

где п - номер неприводимого представления, 2547-113.jpg- ф-ции базиса этого представления, 2547-114.jpg - коэф. Термодинамич. потенциал F является инвариантом группы 2547-115.jpg и потому может быть представлен в виде ряда по инвариантам, составленным из 2547-116.jpg

2547-117.jpg

Для каждого представления существует лишь один квадратичный инвариант 2547-118.jpg Существование и вид инвариантов более высокого порядка зависит от группы и представления. Если все коэф. 2547-119.jpg положительны, то значения 2547-120.jpg =0 дают единств. минимум F при малых 2547-121.jpg ФП может произойти при изменении знака одного из коэф. 2547-122.jpg Тогда ниже точки перехода возникает упорядочение, соответствующее неприводимому представлению с номером п. Для реализации ФП необходима устойчивость состояния с 2547-123.jpg=0 при 2547-124.jpg=0. Поэтому необходимым условием ФП в Л. т. является отсутствие кубич. инвариантов 2547-125.jpg у представления с номером п. Это условие не является необходимым для ФП, происходящих вне рамок применимости Л. т. В частности, в двумерной системе с группой 2547-126.jpg происходит ФП 2-го рода, несмотря на существование кубич. инварианта (см. Двумерные решёточные модели). Для существования ФП в однородную (не зависящую от координат) фазу необходимо также отсутствие квадратичных инвариантов типа 2547-127.jpg (инвариант Лифшица).

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд., М., 1976, гл. 14; Паташинский А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982. М. В. Фейгелъман.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ЛАНДАУ ТЕОРИЯ" в других словарях:

  • ЛАНДАУ ТЕОРИЯ СВЕРХТЕКУЧЕСТИ — предложена Л. Д. Ландау (1941) для объяснения сверхтекучих свойств квантовой жидкости Не II, т. е. жидкого гелия 4 Не при темп pax ниже т. н. перехода ( =2,17 К при давлении насыщенных паров гелия). Сверхтекучесть Не II (его способность без… …   Физическая энциклопедия

  • ЛАНДАУ ТЕОРИЯ — фазовых переходов второго рода, построена Л. Д. Ландау в 1937. Основана на представлении о связи фазового перехода с изменением группы симметрии физ. системы. Симметрия, являясь качеств. характеристикой, может измениться при бесконечно малом… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • ЛАНДАУ ТЕОРИЯ СВЕРХТЕКУЧЕСТИ — предложена Л. Д. Ландау в 1941 для объяснения сверхтекучести квантовой жидкости Не II, т. е. жидкого гелия 4Не при темп ре ниже темп ры фазового перехода второго рода. Теория связывает сверхтекучесть со свойствами спектра элементарных возбуждений …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Теория Гинзбурга — Теория Гинзбурга  Ландау (также теория Гинзбурга  Ландау  Абрикосова  Горькова или ГЛАГ теория[1])  созданная в начале 1950 х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория… …   Википедия

  • Теория Гинзбурга — Ландау — созданная в начале 1950 х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория сверхпроводимости. Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана: , где ψ комплексное поле пар Купера, оператор ковариантн …   Википедия

  • ТЕОРИЯ, ГИПОТЕЗА — Нет ничего практичнее хорошей теории. Роберт Кирхгоф Теории первого класса предсказывают, теории второго класса налагают запреты, теории третьего класса дают объяснения задним числом. Александр Китайгородский Если теория все объясняет она никуда… …   Сводная энциклопедия афоризмов

  • ЛАНДАУ - ЛИФШИЦА УРАВНЕНИЕ — макроскопич. ур ние бездиссипативного движения вектора намагниченности ферромагнетика в магн. поле (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 1935). Л. Л. у. имеет вид где М (r, t) намагниченность единицы объёма ферромагнетика (ФМ), магнита механическое… …   Физическая энциклопедия

  • Теория Редже — подход к задаче рассеяния в квантовой механике и квантовой теории поля, в котором изучаются свойства амплитуды рассеяния при комплексных значениях орбитального углового момента. Основы теории были разработаны итальянским физиком Туллио Редже в… …   Википедия

  • ЛАНДАУ — Лев Давидович (1908 68), советский физик. В число его многочисленных научных трудов входит основополагающая теория, описывающая ФЕРРОМАГНЕТИЗМ и ЖИДКИЙ ГЕЛИЙ. В 1927 г. он выдвинул концепцию матрицы плотности, касающуюся энергии, которая позже… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • Ландау, Лев Давидович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Ландау. Лев Давидович Ландау Дата рождения: 9 (22) января …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»