Числа Пизо

Число Пизо^[1][2] (или число Пизо—Виджаярагхавана^[3][4], или PV-число) — всякое вещественное алгебраическое число, большее единицы, норма всех сопряжённых^{[убрать шаблон]} которого строго меньше единицы.

Свойства

Степени чисел Пизо становятся всё более и более близкими к целым числам. Пизо доказал, что это свойство — характеристическое: если вещественное число $\alpha>1$ таково, что последовательность расстояний $\|\alpha^n\|$^[5] от его степеней до множества целых чисел принадлежит $l_2$, то $\alpha$ — число Пизо (и, в частности, $\alpha$ — алгебраическое).

Известны^[2] все числа Пизо, не превосходящие золотого сечения. Наименьшим числом Пизо является единственный вещественный корень кубического уравнения $x^3-x-1=0$, известный как пластическое число.

Ссылки

1. ↑ А. Егоров Числа Пизо // Квант. — 2005. — № 5. — С. 8—13.
   А. Егоров Числа Пизо (окончание) // Квант. — 2005. — № 6. — С. 9—13.
2. ↑ ^{1 2} Terr, David; Weisstein, Eric W. Pisot Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
3. ↑ В. Н. Берестовский, Ю. Г. Никоноров Цепные дроби, группа GL(2,Z) и числа Пизо // Математические труды. — 2007. — Т. 10. — № 1. — С. 97–131.
4. ↑ Дж. В. С. Касселс Введение в теорию диофантовых приближений. — 1961.
5. ↑ Здесь $\|a\|$ обозначает расстояние от $a$ до $\Z$, т. е. $\min(\{a\},1-\{a\})$.