- Функции Стеклова
-
Функции Стеклова — функции, введённые русским математиком В. А. Стекловым (в публикации 1907 года) для решения задач, связанных с представлением функций в виде рядов по системам собственных функций задачи Штурма-Лиувилля.
Пусть — функция, интегрируемая на отрезке . Тогда функция
называется функцией Стеклова первого порядка для с шагом .
Определенные по индукции функции
называются функциями Стеклова порядка для с шагом .
Свойства
- Функция имеет производную
почти во всех точках отрезка .
- Если абсолютно непрерывна на всей вещественной оси, то имеют место оценки:
где — модуль непрерывности функции .
- Если то аналогичные неравенства имеют место в норме этого пространства.
Литература
- Ахиезер, Н. И. Лекции по теории аппроксимации, — М.: Наука, 1965.
- Жук В. В., Кузютин В. Ф. Аппроксимация функций и численное интегрирование, — СПб: Изд-во СПбГУ, 1995.
Ссылки
Категория:- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.