Отдел теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Отдел теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Отдел теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН был образован в 1934 году как базовый отдел института первым директором и создателем Математического института им. В. А. Стеклова академиком И. М. Виноградовым.

Содержание

История отдела

Заведующим отделом с 1934 г. по 1983 г. был И. М. Виноградов, с 1983 г. по 2008 г. — А. А. Карацуба. После безвременной смерти А.А. Карацубы 28.09.2008 отдел остаётся без руководителя. В разные годы в отделе работали: К. К. Марджанишвили, А. О. Гельфонд, Б. И. Сегал, Л. Г. Шнирельман, Н. М. Коробов, Л. П. Постникова, Н. В. Кузнецов, С. А. Степанов, А. И. Виноградов, А. Г. Постников, К. И. Осколков, С. М. Воронин, А. И. Павлов, И. Ю. Федоров, М. Е. Чанга, В. А. Исковских.

Сотрудники отдела

В настоящее время в отделе теории чисел работают

  • Архипов Геннадий Иванович, доктор физ.-матем. наук, профессор, ведущий научный сотрудник
  • Гриненко Михаил Михайлович, доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
  • Королев Максим Александрович, кандидат физ.-матем. наук, старший научный сотрудник
  • Пржиялковский Виктор Владимирович, кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник
  • Пухликов Александр Валентинович, доктор физ.-матем. наук, ведущий научный сотрудник
  • Резвякова Ирина Сергеевна, кандидат физ.-матем. наук, научный сотрудник

Открытия отдела

К числу наиболее ярких открытий сотрудников отдела принадлежат:

— новый метод оценок сумм Г. Вейля и его приложения в теории чисел;

— асимптотическая формула для количества представлений нечётного числа суммой трёх простых чисел и, как следствие этой формулы, - проблема Гольдбаха;

— теория тригонометрических сумм с простыми числами;

седьмая проблема Гильберта о трансцендентности логарифмов алгебраических чисел;

— рациональные приближения линейных форм алгебраических чисел и диофантовы уравнения;

— верхняя граница для числа слагаемых в проблеме Гильберта-Камке;

— элементарные методы в аддитивных задачах с простыми числами;

проблема Варинга и её обобщение на нецелые показатели;

— теоретико-числовые методы в численном анализе;

— большое решето и его применения.

Направления исследований отдела

В настоящее время в отделе активно ведутся исследования в теории кратных тригонометрических сумм, теории тригонометрических интегралов, аддитивных проблемах, теории распределения простых чисел, теории дзета-функции Римана и её обобщений, теории характеров Дирихле, теории диофантовых уравнений, теории рядов, по программе минимальных моделей и ее приложениям к бирациональной классификации многомерных алгебраических многообразий; бирациональной жёсткости многомерных многообразий Фано и расслоений Фано; бирациональной классификации расслоений в смысле Мори.

Основные результаты отдела

Сотрудниками отдела выполнены исследования по всем основным направлениям аналитической теории чисел, а также по ряду направлений прикладной математики, теории функций и алгебраической геометрии. В частности:

  • создан локальный метод в теории тригонометрических сумм, на основе которого построена теория кратных тригонометрических сумм, подобная классической теории Виноградова сумм Г. Вейля;
  • решены проблемы о показателе сходимости особых интегралов проблем Терри и её обобщений;
  • решена проблема Гильберта-Камке и её обобщения на кратный случай;
  • опровергнуты усиленные варианты гипотезы Артина о количестве переменных формы или системы форм, нетривиально представляющих нуль в локальных полях;
  • открыт метод оценок коротких сумм характеров с модулем, равным степени фиксированного простого числа;
  • разработаны новые элементарные методы в теории распределения простых чисел и теории уравнений в конечных полях;
  • получены оценки коротких сумм характеров по сдвинутым простым числам в линейном и нелинейном случаях, превосходящие по своей силе результаты, следующие из расширенной гипотезы Римана;
  • доказана универсальность дзета-функции Римана и её обобщений;
  • создан новый метод получения явных формул в аддитивных задачах теории чисел;
  • доказан усиленный вариант проблемы Гильберта о дифференциальной независимости дзета-функции Римана и её обобщений;
  • доказана гипотеза А. Сельберга о нулях дзета-функции Римана на коротких промежутках критической прямой;
  • доказана теорема об "исключительности" критической прямой для нулей функции Дэвенпорта-Хейльбронна и дзета-функции Эпштейна;
  • на основе метода Виноградова найдены новые свойства решений задачи Коши для уравнений типа Шредингера с периодическими начальными данными и, в частности, обнаружен "квантовый хаос";
  • изучены локальные и глобальные свойства сумм тригонометрических рядов с вещественными алгебраическими многочленами в показателе мнимой экспоненты;
  • найдены алгоритмы быстрого умножения многозначных чисел и быстрого вычисления элементарных алгебраических функций;

построены новые квадратурные формулы;

  • решена проблема Люрота;
  • развита теория рациональных поверхностей над алгебраически незамкнутым полем и описаны определяющие соотношения в группе Кремоны плоскости над незамкнутым полем;
  • введено и изучено понятие бирациональной жесткости, ставшее одним из ключевых понятий современной многомерной бирациональной геометрии, доказана бирациональная жёсткость основных классов многомерных многообразий Фано и больших классов расслоений Фано.

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Отдел теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН" в других словарях:

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • Василий Владимиров — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Василий Сергеевич Владимиров — (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной премии СССР (1987), доктор… …   Википедия

  • Владимиров, Василий — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Владимиров В. — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Владимиров Василий — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Владимиров Василий Сергеевич — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Владимиров В. С. — Василий Сергеевич Владимиров (р. 9 января 1923, деревня Дяглево Ленинградской области) советский и российский математик, академик АН СССР (1970, с 1991 РАН), Герой Социалистического Труда (1983), лауреат Сталинской премии (1953) и Государственной …   Википедия

  • Шафаревич, Игорь Ростиславович — Игорь Ростиславович Шафаревич Дата рождения: 3 июня …   Википедия

  • Стечкин, Сергей Борисович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Стечкин. Сергей Борисович Стечкин …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»