Транспозиция (математика)

Транспозиция (математика)

В математике, транспозиция — биекция множества в себя, переставляющая местами два элемента этого множества.

Содержание

Формальное определение

Пусть дано конечное множество X=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}, транспозицией на нём называется перестановка (биективная функция из X в X) f такая, что существуют индексы i и j такие, что f(a_i) = a_j, f(a_j) = a_i и f(a_k) = a_k для всех остальных индексов k.

Транспозиция часто представляется в виде цикла (a_i, a_j).

Пример

Например, если X=\{a, b, c, d, e\}, функция \sigma определена как

\begin{matrix} \sigma(a)&=&a\\ \sigma(b)&=&e\\ \sigma(c)&=&c\\ \sigma(d)&=&d\\ \sigma(e)&=&b \end{matrix},

то данная перестановка является транспозицией.

Свойства

Любая перестановка может быть представлена в виде композиции (произведения) транспозиций.

Знак перестановки может быть определен из разложения перестановки в произведение транспозиций: \sgn(\sigma)=(-1)^m, где m — число транспозиций в разложении.

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Транспозиция (математика)" в других словарях:

  • Бензе — (Bense) Макс (1910 1990) Немецкий учёный, философ, культуролог, литератор, куратор Иенского университета (1946), профессор философии и теории науки Штутгартского университета, предложивший фундированную программу терминологического и… …   Энциклопедия культурологии

  • Генон, Рене — Рене Генон Рене Генон, Каир, ок. 1925 Дата рождения: 15 …   Википедия

  • Идентификатор пользователя — В Unix подобных операционных системах, пользователи идентифицируются идентификаторами пользователя (англ. User identifier, UID). Операционная система различает пользователей именно по UID (а не, например, по логину). Во многих системах… …   Википедия

  • UID — В Unix подобных операционных системах, пользователи идентифицируются идентификаторами пользователя (англ. User identifier, UID). То, что пользователя идентифицирует UID, значит, что операционная система различает пользователей именно по UID (а не …   Википедия

  • Uid — В Unix подобных операционных системах, пользователи идентифицируются идентификаторами пользователя (англ. User identifier, UID). То, что пользователя идентифицирует UID, значит, что операционная система различает пользователей именно по UID (а не …   Википедия

  • Идентификатор пользователя (Unix) — В Unix подобных операционных системах, пользователи идентифицируются идентификаторами пользователя (англ. User identifier, UID). То, что пользователя идентифицирует UID, значит, что операционная система различает пользователей именно по UID (а не …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»