Метрика Пуанкаре

Метрика Пуанкаре

Метрика Пуанкаре на гиперболической римановой поверхности — согласованная с комплексной структурой метрика постоянной отрицательной кривизны на ней. На единичном диске D задаётся формулой[1]

ds^2=\frac{|dz|^2}{(1-|z|^2)^2}.

На любую другую поверхность S, универсальной накрывающей над которой является диск, метрика Пуанкаре корректно спускается факторизацией, поскольку метрика на диске инвариантна относительно его автоморфизмов.

Свойства

Метрика Пуанкаре инвариантна относительно автоморфизмов римановой поверхности, и (как утверждает теорема Шварца-Пика) не увеличивается произвольным голоморфным отображением.

Литература

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Poincaré Metric (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — С. 30-36. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4


Формула

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Метрика Пуанкаре" в других словарях:

  • Пуанкаре, Анри — Анри Пуанкаре Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854(1854 04 29) Место рождения: Нанси …   Википедия

  • Пуанкаре, Жюль Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • Пуанкаре А. — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • Пуанкаре Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • Пуанкаре Жюль Анри — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ — в теории относительности, задаёт расстояния (интервалы) между точками пространства времени (событиями) и, т. о., полностью определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства времени. (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ, ТЯГОТЕНИЕ). Физический …   Физическая энциклопедия

  • Метрика Минковского — Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского. Пространство Минковского ― четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры , предложенное Германом Минковским в 1908 году в качестве геометрической интерпретации пространства времени… …   Википедия

  • Жюль Анри Пуанкаре — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • Жюль Пуанкаре — Анри Пуанкаре Jules Henri Poincaré Дата рождения: 29 апреля 1854 Место рождения: Сите Дюкаль близ Нанси, Франция Дата смерти: 17 июля 1912 Место смерти …   Википедия

  • Гипотеза Пуанкаре — Задачи тысячелетия Равенство классов P и NP Гипотеза Ходжа Гипотеза Пуанкаре Гипотеза Римана Квантовая теория Янга  Миллса Существование и гладкость  решений уравнений Навье Стокса Гипотеза Бёрча Свиннертон Дайера Гипотеза Пуанкаре… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»