МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ


МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

       
в теории относительности, задаёт расстояния (интервалы) между точками пространства-времени (событиями) и, т. о., полностью определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства-времени. (см. ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРИЯ, ТЯГОТЕНИЕ).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

- основная геом. структура, к-рой наделяется пространственно-временное многообразие в специальной и общей теории относительности; определяется заданием поля симметричного ковариантного тензора 2-го ранга с отличным от нуля определителем - метрического тензора.

Метрич. тензор в спец. теории относительности имеет вид 3024-61.jpg(1, -1, -1, -1) (псевдоэвклидова метрика сигнатуры -2); пространственно-временное многообразие с такой метрикой наз. пространством-временем Минковского. В общей теории относительности вводится метрич. тензор 3024-62.jpgболее общего вида, удовлетворяющий, однако, требованию, <чтобы в достаточно малой окрестности любой заданной пространственно-временной точки c спец. выбором координат 3024-63.jpg можно было свести к 3024-64.jpg; такое пространство-время (п.-в.) является пссвдоримановым пространством сигнатуры -2.

M. п.-в. задаёт квадрат интервала- "расстояния" между событиями, с к-рыми сопоставляются точки п.-в.:

3024-65.jpg

При преобразованиях пространственно-временных координат метрич. тензор, вообще говоря, изменяется (такие преобразования включают и переход к произвольно движущейся в каждой точке системе отсчёта) так, чтобы величина ds~ оставалась инвариантной. Существуют, однако, преобразования, оставляющие метрич. тензор фор-минвариантным (преобразования изометрии), они выражают собой геом. симметрии п.-в., обусловленные физ. содержанием теории. Так, метрич. тензор п.-в. Минковского в спец. теории относительности не изменяется при преобразованиях координат из группы Пуанкаре, включающих переносы начала отсчёта пространственных координат и времени, повороты пространственных осей и Лоренца преобразования. Поскольку последние интерпретируются как описывающие переход от одной инерц. системы отсчёта к другой, инвариантность метрики п.-в. Минковского означает, что ур-ния, записанные в лоренц-ковариантной форме, будут автоматически удовлетворять относительности принципу Эйнштейна.

В общей теории относительности существование преобразований, не изменяющих M. п.-в., возможно лишь при наличии соответствующих симметрии гравитац. поля. Так, метрич. тензор п.-в. Шварцшильда инвариантен относительно пространственных поворотов и временных сдвигов, что отражает центр, характер гравитац. поля и его статичность; структура метрич. тензора в моделях Фридмана, описывающих крупномасштабную структуру п.-в. Вселенной в целом, отражает факт однородности и изотропии Вселенной в больших масштабах (см. Тяготение). Если нек-рое преобразование изометрии порождается векторным полем, то такое векторное поле наз. полем Киллинга (W. Killing, 1892) и удовлетворяет ур-нию 3024-66.jpg где точкой с запятой обозначена ковариантная производная, согласованная с метрикой.

Следует иметь в виду, что M. п.-в. отражает не только характер гравитац. поля, но и выбор системы координат в п.-в. (системы отсчёта). Так, переход к криволинейным координатам в п.-в. Минковского (к ускоренной системе отсчёта) приводит к метрич. тензору общего вида, однако собственно гравитац. поля в этом случае нет. Истинное гравитац. поле связано с тензором кривизны Римана - Кристоффеля, к-рый равен нулю в плоском п.-в. в любой системе отсчёта.

M. п.-в. в случае слабого гравитац. поля непосредственно связана с ньютоновским гравитац. потенциалом 3024-67.jpg а именно: 3024-68.jpgмалые добавки, характеризующие отклонение метрики от плоской, причём 3024-69.jpg

Помимо задания расстояний в пространстве-времени, M. п.-в. служит для определения "длины" 4-векторов А , 3024-70.jpg а также позволяет ввести операции поднятия и опускания индексов у векторов и тензоров. Определитель метрич. тензора задаёт инвариантный элемент объёма в п.-в.:3024-71.jpg- определитель метрич. тензора.

Лит. см. при ст. Относительности теория, Тяготение. ^ Д. В. Галъцов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ" в других словарях:

  • Метрика пространства-времени — У этого термина существуют и другие значения, см. Метрика. Схематическая двумерная иллюстрация искривления пространства времени возле массивного тела Метрика пространства времени 4 тензор, к …   Википедия

  • метрика пространства-времени — erdvės ir laiko metrika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. space time metric vok. Raum Zeit Metrik, f rus. метрика пространства времени, f pranc. métrique d’espace temps, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Метрика пространства-времени —         определяет геометрические свойства четырёхмерного пространства времени (объединяющего физическое трёхмерное пространство и время) в относительности теории (См. Относительности теория). М. п. в. характеризуется инвариантной (не зависящей… …   Большая советская энциклопедия

  • Метрика пространства-времени — (см. Метрика, Пространство Время) основной закон, определяющий геометрические свойства четырехмерного пространства времени Минковского, Римана, Шварцшильда и др. Указанная метрика играет фундаментальное значение в формулировке физических законов …   Начала современного естествознания

  • Метрика — имеет несколько значений: В математике Метрика  функция, определяющая расстояния в метрическом пространстве. Метрика  альтернативное название метрического тензора, в частности Метрика пространства времени  4 тензор, который… …   Википедия

  • Метрика Шварцшильда —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Метрика Минковского — Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского. Пространство Минковского ― четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры , предложенное Германом Минковским в 1908 году в качестве геометрической интерпретации пространства времени… …   Википедия

  • Метрика Лоренца — псевдоевклидова метрика пространства Минковского, естественно возникающая в специальной теории относительности, и в качестве тривиального частного случая в общей теории относительности. Плоское пространство Минковского с координатами ,… …   Википедия

  • Риманова метрика — Метрический тензор или метрика это симметричный тензор ранга 2 на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае… …   Википедия

  • Путешествие во времени — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.