- Афинно-квадратичная функция
-
Аффинно-квадратичной функцией на аффинном пространстве
называется всякая функция
, имеющая в векторизованной форме вид
, где
- симметричная матрица,
- линейная функция,
- константа.
Содержание
Перенос начала отсчета
При переносе начала отсчета
в точку
формула изменяется следующим образом:
Доказательство
Следовательноне зависит от выбора начала отсчета.
Выражение в координатах
где
=
Центр аффинно-квадратичной функции
Точка
называется центром аффинно-квадратичной функции
, если
Это имеет место тогда и только тогда, когда
. Cледовательно множество всех центров задается системой уравнений
В общем случае это афинное подпространство, а если
невырождена, то одна точка.
Квадрики
Множество вида
, где
— аффинно-квадратичная функция (если оно не пусто и не плоскость) называется квадрикой или гиперповерхностью второго порядка. Квадрика на плоскости называется коникой или кривой второго порядка, в трехмерном пространстве — поверхностью второго порядка.
Точка
называется центром квадрики, если квадрика симметрична относительно нее.
Категории:- Функции
- Линейная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.