А-числа

А-числа

А-числа — тройка целых, положительных, нечетных, попарно взаимно простых чисел a, b, c (например, a=1, b=3, c=5), которая всегда образует три цепочки симметричных структур. Так при a=5, b=7, c=13 симметричные структуры следующие:

Структура 1

5 13 5 7 5 13 5 7 5 13 5
7 5 7 13 7 5 7 13 7 5 7 

Структура 2

5 7 5 13 5 7 5 13 5 7 5
13 7 5 7 13 7 5 7 13 

Структура 3

7 5 7 5 7
13 5 13

Иными словами, если каждое число — это длина отрезка определенного цвета, то построив параллельные цепочки отрезков, получим симметричные схемы, у которых ни в одном месте отрезки одинакового цвета не будут соприкасаться. По сути своей А-числа являются частной задачей проблемы четырех красок.

Бесконечные серии решений

• a = 1

  b = 3

  c = 6k + ( − 1)^k

• a = 6k − 1

  b = 6k + 1

  c = 12k + 1

• a = 6k − 5

  b = 6k − 3

  c = 12k − 7

• a = 2k − 1

  b = 2k + 1

  c = 4km + 1

где k = 1,2,3...;m = 1,2,3,..

Общей зависимости, позволяющей рассчитывать любые А-числа, пока еще не найдено. Практическая значимость А-чисел заключается в возможности создания симметричных конструкций из блоков-параллелепипедов. Таких как опоры мостов, постаменты, фундаменты и т. д.

Ссылки

• Г.Александров «А-числа», 2000 г.
• Интервью с создателем А-чисел. 2008 г.
• Т.Кузнецова «А-числа и алгоритм поиска некоторых из них»
• А-числа и их свойства
• Г.Александров, А.Райгородский «А-числа и известные бесконечные серии решений», 2008 г.

• Нет интервик

Связать^?