Преобразование треугольник-звезда

Преобразование треугольник-звезда позволяет упростить расчёт цепей содержащих замкнутые контуры из резисторов и других пассивных элементов. Дальнейшие рассуждения проводятся для резисторов, но фактически применимы к произвольным импедансам. Идея преобразования — замена треугольника из резисторов более простой эквивалентной схемой — звездой.

Прямое преобразование

Сопротивление между выводами 1 и 2 схеме «звезда» есть R₁+R₂, а в схеме «треугольник» резистор R₁₂ соединён параллельно с последовательно соединёнными R₂₃ и R₁₃, то есть сопротивление между выводами 1 и 2 R₁+R₂=R₁₂(R₂₃+R₁₃)/(R₁₂+R₂₃+R₁₃), аналогично для других пар выводов. Решая эту очень простую систему уравнений, получаем:

$R_{1}=\frac{R_{12} \cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}$

$R_{2}=\frac{R_{12} \cdot R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}$

$R_{3}=\frac{R_{23} \cdot R_{13}}{R_{12}+R_{23}+R_{13}}$

Преобразование треугольник-звезда бывает полезно, например, при расчёте сопротивления неуравновешенного моста

R₁/R₂≠R₄/R₃.

Обратное преобразование

Если решить исходную систему уравнений относительно сопротивлений R₁₂, R₁₃ и R₂₃, то получим формулы для обратного преобразования, из звезды в треугольник:

$R_{12}=R_{1}+R_{2}+\frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{3}}$

$R_{13}=R_{1}+R_{3}+\frac{R_{1} \cdot R_{3}}{R_{2}}$

$R_{23}=R_{2}+R_{3}+\frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{1}}$

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.