Транзитивность (динамические системы)

В теории динамических систем, динамическая система $(X,f)$ называется (топологически) транзитивной, если у неё есть всюду плотная в фазовом пространстве орбита:

$\exists x: \quad \overline{\{f^n(x)| n\in\N \}}=X.$

В случае обратимой динамической системы, замена $\N$ на $\Z$ приводит для случая фазового пространства без изолированных точек к эквивалентному определению.

Примеры

• Любая минимальная динамическая система транзитивна. В частности -- транзитивен иррациональный поворот окружности.
• Отображение удвоения окружности $x\mapsto 2x \mod 1$ не минимально (поскольку имеет неподвижную точку 0), но транзитивно.
• Линейный диффеоморфизм Аносова тора транзитивен.

Литература

• А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 42. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9

У этой статьи нет иллюстраций. Вы можете помочь проекту, добавив их (с соблюдением правил использования изображений). Для поиска иллюстраций можно: попробовать воспользоваться инструментом FIST: нажмите эту ссылку, чтобы начать поиск; попытаться найти изображение на Викискладе; просмотреть иноязычные варианты статьи (если они есть); см. также Википедия:Источники изображений.