Тождество Капелли

Пусть

$E_{ij} = \sum_{a=1}^n x_{ia}\frac{\partial}{\partial x_{ja}}.$

тогда

$\begin{vmatrix} E_{11}+n-1 & \cdots &E_{1,n-1}& E_{1n} \\ \vdots& \ddots & \vdots&\vdots\\ E_{n-11} & \cdots & E_{n-1,n-1}+1&E_{n-1,n} \\ E_{n1} & \cdots & E_{n,n-1}& E_{nn} +0\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x_{11} & \cdots & x_{1n} \\ \vdots& \ddots & \vdots\\ x_{n1} & \cdots & x_{nn} \end{vmatrix} \begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial x_{11}} & \cdots &\frac{\partial}{\partial x_{1n}} \\ \vdots& \ddots & \vdots\\ \frac{\partial}{\partial x_{n1}} & \cdots &\frac{\partial}{\partial x_{nn}} \end{vmatrix}$

Ссылки

• Capelli, Alfredo (1887), "«Ueber die Zurückführung der Cayley'schen Operation Ω auf gewöhnliche Polar-Operationen»", Mathematische Annalen (Berlin / Heidelberg: Springer) . — Т. 29 (3): 331–338, ISSN 1432-1807, DOI 10.1007/BF01447728 
• Howe, Roger (1989), "«Remarks on classical invariant theory.»", Transactions of the American Mathematical Society Т. 313 (2): 539-570, MR0986027, ISSN 0002-9947, <http://www.jstor.org/stable/2001418> 
• Howe, Roger & Umeda, Toru (1991), "«The Capelli identity, the double commutant theorem, and multiplicity-free actions.»", Mathematische Annalen Т. 290 (1): 565-619, DOI 10.1007/BF01459261 
• Weyl, Hermann (1946), «The Classical Groups: Their Invariants and Representations», Princeton University Press, MR0000255, ISBN 978-0-691-05756-9, <http://books.google.com/books?id=zmzKSP2xTtYC>. Проверено 03/2007/26. 

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Связать? Воспользоваться подсказкой и установить ссылки из других статей Википедии. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).