Соленоид Смейла — Вильямса

Соленоид Смейла — Вильямса

Соленоид Смейла — Вильямса

Образ отображения соленоида

Соленоид Смейла — Вильямса — пример обратимой динамической системы, аналогичной по поведению траекторий отображению удвоения на окружности. Более точно, эта динамическая система определена на полнотории, и за одну её итерацию угловая координата удваивается; откуда автоматически возникает экспоненциальное разбегание траекторий и хаотичность динамики. Также соленоидом называют и максимальный аттрактор этой системы (откуда, собственно, и происходит название): он устроен как (несчётное) объединение «нитей», наматывающихся вдоль полнотория.

Содержание

Определение

Отображением соленоида называют отображение


F:S^1\times D \to S^1\times D

полнотория в себя, заданное как


F(\varphi,z) = (2\varphi, \frac{1}{2}e^{i\varphi} + \frac{1}{10}z).

Здесь диск D для удобства рассматривается как единичный диск на комплексной плоскости: D=\{|z|\le 1 \}.

Максимальный аттрактор Amax(F) этого отображения (как и всю соответствующую динамическую систему) называют соленоидом Смейла — Вильямса.

Свойства

  • Отображение соленоида гиперболично.
  • Сам соленоид оказывается гомеоморфен множеству, получаемому при реализации процедуры надстройки над одометром — отображением прибавления единицы в 2-адических целых числах \Z_2.
  • Динамика на соленоиде допускает символическое кодирование: точке соленоида можно (почти взаимно-однозначно) сопоставить двусторонне-бесконечным последовательностям нулей и единиц, причём применению отображения будет соответствовать левый сдвиг на пространстве последовательностей, а часть последовательности с положительными индексами будет являться двоичной записью угловой координаты.

Ссылки

Литература

  • Синай Я. Г., Вершик А. М., Добрушин Р. Л., Динамические системы-2, ВИНИТИ.
  • А. Б. Каток, Б. Хасселблат Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с. — ISBN 5-94057-063-1

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Соленоид Смейла — Вильямса" в других словарях:

  • Соленоид Смейла — Образ отображения соленоида Соленоид Смейла Вильямса  пример обратимой динамической системы, аналогичной по поведению траекторий отображ …   Википедия

  • Аттрактор — У этого термина существуют и другие значения, см. Великий аттрактор. Визуальное отображение странного аттрактора Аттрактор (англ.  …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»