- Надстройка (динамические системы)
-
В теории динамических систем, надстройка над диффеоморфизмом
многообразия
— специальным образом построенное векторное поле, динамика которого моделирует динамику итераций
. Процедура построения надстройки является в определённом смысле обратной к взятию отображения Пуанкаре на трансверсальном сечении к потоку, и в определённом смысле обосновывает нестрогое утверждение «эффекты, которые наблюдаются для отображений в размерности
, наблюдаются для потоков в размерности
». Обобщением понятия надстройки является специальный поток — в этом случае, время возвращения берётся непостоянным.
Определение
Надстройкой над диффеоморфизмом
многообразия
называется поток, заданный векторным полем
на многообразии
Иными словами, многообразием потока является произведение
, у которого верхняя и нижняя границы отождествлены по отображению
, а векторное поле просто «вертикально». Тем самым, отображение последования за время
вдоль этого поля соответствует
итерациям
по
-координате.
Эти поток и многообразие можно также представить как фактор многообразия
с «вертикальным» векторным полем
по (коммутирующему с этим полем) действию группы
, порождённому отображением
.
Обобщением понятия надстройки является специальный поток, в котором время возвращения на сечение
оказывается функцией. А именно, специальным потоком, соответствующим отображению
и функции
называется поток, заданный векторным полем
на многообразии
Категория:- Динамические системы
Wikimedia Foundation. 2010.