Надстройка (динамические системы)


Надстройка (динамические системы)

В теории динамических систем, надстройка над диффеоморфизмом F:M\to M многообразия M — специальным образом построенное векторное поле, динамика которого моделирует динамику итераций F. Процедура построения надстройки является в определённом смысле обратной к взятию отображения Пуанкаре на трансверсальном сечении к потоку, и в определённом смысле обосновывает нестрогое утверждение «эффекты, которые наблюдаются для отображений в размерности k, наблюдаются для потоков в размерности k+1». Обобщением понятия надстройки является специальный поток — в этом случае, время возвращения берётся непостоянным.

Определение

Надстройкой над диффеоморфизмом F:M\to M многообразия M называется поток, заданный векторным полем \partial/\partial t на многообразии


\tilde{M} = \{(x,t) | x\in M, t\in [0,1]\} / ((x,1)\sim (F(x),0)).

Иными словами, многообразием потока является произведение M\times [0,1], у которого верхняя и нижняя границы отождествлены по отображению F, а векторное поле просто «вертикально». Тем самым, отображение последования за время n вдоль этого поля соответствует n итерациям F по x-координате.

Эти поток и многообразие можно также представить как фактор многообразия M\times \R с «вертикальным» векторным полем \partial/\partial t по (коммутирующему с этим полем) действию группы \Z, порождённому отображением (x,t)\mapsto (F(x),t+1).

Обобщением понятия надстройки является специальный поток, в котором время возвращения на сечение M\times \{0\} оказывается функцией. А именно, специальным потоком, соответствующим отображению F и функции \varphi называется поток, заданный векторным полем \partial/\partial t на многообразии


\tilde{M} = \{(x,t) | x\in M, t\in [0,\varphi(x)]\} / ((x,\varphi(x))\sim (F(x),0)).



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Надстройка (динамические системы)" в других словарях:

  • Надстройка — Надстройка: В строительстве  процесс достройки объекта (обычно здания) вверх; Надстройка (судостроение)  закрытое сооружение на верхней палубе судна, расположенное от борта до борта; Надстройка (подводные лодки)  лёгкая конструкция …   Википедия

  • Т-34-85 — Т 34 85 …   Энциклопедия техники

  • Модернизация — (Modernization) Модернизация это процесс изменения чего либо в соответствии с требованиями современности, переход к более совершенным условиям, с помощью ввода разных новых обновлений Теория модернизации, типы модернизации, органическая… …   Энциклопедия инвестора

  • Москвич-2141 — Москвич 2142 Алеко …   Википедия

  • Развитие формы кузова легкового автомобиля — Основная статья: Автомобильный дизайн Форма автомобиля зависит от конструкции и компоновки, от применяемых материалов и технологии изготовления кузова. В свою очередь, возникновение новой формы заставляет искать новые технологические приёмы и… …   Википедия

  • БУХАРИН Николай Иванович — (27.09(9.10). 1888, Москва 15.03. 1938) политический деятель, экономист, философ. Учился в Московском ун те на экономическом отд. юридического ф та. В 1911 г. был арестован и сослан. В эмиграции, разделяя позиции большевиков, принимал активное… …   Русская философия: словарь

  • БУХАРИН Николай Иванович — (27.09(9.10). 1888, Москва 15.03.1938)    политический деятель, экономист, философ, Учился в Московском ун те на экономическом отд. юридического ф та. В 1911 г. был арестован и сослан. В эмиграции, разделяя позиции большевиков, принимал активное… …   Русская Философия. Энциклопедия

  • Судно — У этого термина существуют и другие значения, см. Судно (значения). Судно …   Википедия

  • ЗИЛ-4104 — [[Файл …   Википедия


We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.