Метод конечных объёмов

Метод конечных объёмов — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Описание

Неформальное

Выбирается некоторая замкнутая область течения жидкости или газа, для которой производится поиск полей макроскопических величин (например, скорости, давления), описывающих состояние среды во времени и удовлетворяющих определенным законам, сформулированным математически. Наиболее используемыми являются законы сохранения в Эйлеровых переменных.

Для любой величины $\phi$, в каждой точке $O(x,y,z,t)$ пространства, окруженной некоторым замкнутым конечным объемом, в момент времени $t$ существует следующая зависимость: общее количество величины $\phi$ в объеме может изменяться за счет следующих факторов:

• транспорт количества этой величины через поверхность, ограничивающую контрольный объем — поток;
• генерация (уничтожение) некоторого количества величины $\phi$ внутри контрольного объема — источники (стоки).

Другими словами, при формулировке МКО используется физическая интерпретация исследуемой величины. Например, при решении задач переноса тепла используется закон сохранения тепла в каждом контрольном объеме.

Математическое

$\frac{\partial \rho \varphi}{\partial t } + \nabla \cdot (\rho \bold U \varphi) - \nabla \cdot (D_{\varphi} \varphi) = S_{\varphi}$

где:

• $\frac{\partial \rho \varphi}{\partial t }$ — изменение некоторой физической величины $\varphi$

• $\nabla \cdot (\rho \mathbf{U} \varphi)$ — конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины $\varphi$

• $\nabla \cdot (D_{\varphi} \varphi)$ — диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины $\varphi$

• $S_\varphi$ — источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины $\varphi$

Модификации

• Метод Годунова

Литература

• Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах = Computation of conduction and Duct Flow Heat Transfer: Пер. с англ. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — 312 с.

См. также

• Метод дискретного элемента
• Метод конечных разностей
• Метод конечных элементов
• Механика сплошных сред
• Метод объёма жидкости

Для улучшения этой статьи по физике желательно?: Викифицировать статью. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.