Секвенциальная логика

Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к англ. sequential. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами. Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования.

Характеристика

Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.

Синхронная секвенциальная логика

При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.^[1]

Асинхронная секвенциальная логика

Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.

Секвенция

У этого термина существуют и другие значения, см. Секвенция.

Секвенция (лат. sequentia – последовательность) – это последовательность пропозициональных элементов, представляемая

упорядоченным множеством, например, $\left\langle x\right\rangle = \left\langle x_1\,x_2\,\ldots\, x_\mathrm n\right\rangle$, где $x_i\in\left \{0,1\right \}.$

Посредством секвенции реализуется двоичная функция $z=\varphi\left(\left\langle x\right\rangle\right)$, такая, что $\,z=1$ имеет место только в случае

$\left(x_1\land x_2\land\,\ldots\, x_\mathrm n\right)=1$ при условии, что $\left(x_i=1\right)\prec\left(x_j=1\right)$ для всех $\mathrm{\,i<j}.$ (Символ $\prec$ задаёт отношение опережения).

Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно,

начиная с $\,x_1$ и заканчивая $\,x_\mathrm n$. Во всех остальных случаях — $\,z=0.$

Венъюнкция

Венъюнкция – это асимметрическая логико-динамическая операция $\angle\,,$ согласно которой связка $x\,\angle\,y$ принимает единичное значение только в случае $x\,\land\,y=1$ при условии, что в момент установления $\,x=1$ равенство $\,y=1$ уже имело место.

Истинность венъюнкции обусловлена переключением $\,x=0/1$ на фоне $\,y=1.$

Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: $1\,\angle\,1.$

Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: $x\,\angle\,y \ = \left \langle y\,x \right \rangle.$

Реализация

Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства

$x \land \left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right ) = x\,\angle\, y,$ где формула $\left ( \bar{x} \lor x\,\angle\, y \right )$ представляет функцию SR-триггера.

Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации

секвентора $\left \langle x\, y\, z\, u\, v \right \rangle$ пригодны следующие формулы: $\,v\, \angle\, \left (u\, \angle\, \left (z\, \angle\, \left (y\, \angle\, x \right ) \right ) \right ), \, \left \langle x\,y \right \rangle \land \left \langle y\,z \right \rangle \land \left \langle z\,u \right \rangle \land \left \langle u\,v \right \rangle.$

См. также

• Логика в информатике
• Асинхронная логика

Примечания

1. ↑ Классификация абстрактных автоматов

Литература

• А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с.
• Васюкевич В. О. Венъюнкция — логико-динамическая операция. Определение, реализация, приложения. // Автоматика и вычислительная техника. — 1984. — №6. — С. 73–78.
• Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf.

Ссылки

• http://asynlog.balticom.lv/
• http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=intv&paperid=28&what=fullt&option_lang=rus Теория автоматов