Критерий Дюлака

Критерий Дюлака — критерий, на основании которого можно судить об отсутствии замкнутых траекторий и замкнутых контуров, состоящих из траекторий. Этот критерий был сформулирован французским математиком Анри Дюлаком.

Дана система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений:

$\dot{x}=f(x,y),\,\,\,\,\dot{y}=g(x,y)$

Если в односвязной области $D\subseteq\mathbb{R}^2$ существует гладкая функция $B(x,y)$, такая, что выражение:

$\frac{\partial\left(B(x,y)\cdot f(x,y)\right)}{\partial x}+\frac{\partial\left(B(x,y)\cdot g(x,y)\right)}{\partial y}$

знакопостоянно и не обращается в ноль на $D$, то в этой области не существует простых замкнутых кривых, состоящих из траекторий системы.

Функцию $B(x,y)$ называют функцией Дюлака.

Частным случаем критерия Дюлака с $B(x,y)=1$ является теорема Бендиксона об отсутствии замкнутых траекторий.

Литература

• Carmen Charles Chicone Ordinary differential equations with applications
• N. F. Britton Essential mathematical biology
• Henryk Zoladek, Henryk Żołądek The monodromy group

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Викифицировать статью. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставить для статьи более точные категории. Проставить интервики в рамках проекта Интервики.