Четырехугольник

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ
┌─────────────┼─────────────┐
вогнутый		выпуклый		скрещенный
┌─────────────┼─────────────┐
описанная окружность		трапеция		касательный
| ┌───────────┤				|
равнобочная трапеция равнобокая		параллелограмм симметричные стороны		выпуклый ромбоид диагонали перпендикулярны
└─────┬─────┘			└─────┬─────┘
прямоугольник прямые углы			Ромб равнобедренный
└──────────┬─────────┘
квадрат

Четырёхугольник — это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники (см. рис.).

Свойства

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

Сумма углов четырёхугольника равна $~2\pi = 360^\circ$.

Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180° ($~\angle A+\angle C = \angle B + \angle D = 180^\circ$).

Четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны ($~AB+CD=BC+AD$)

Виды четырёхугольников

1. Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны
   • Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые
   • Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны
   • Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны
2. Трапеция — четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны
3. Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны

Литература

• Болтянский В., Четырехугольники. Квант, № 9,1974.