Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры.

Формулы для квадратов

• $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$
• a² − b² = (a + b)(a − b)
• (a + b − c)² = a² + b² + c² + 2ab − 2ac − 2bc

Формулы для кубов

• $(a\pm b)^3=a^3\pm 3a^2b+3ab^2\pm b^3$
• $a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

Формулы для четвертой степени

• $(a\pm b)^4=a^4\pm 4a^3b+6a^2b^2\pm 4ab^3+b^4$

Формулы для n-ой степени

• aⁿ − bⁿ = (a − b)(a^{n − 1} + a^{n − 2}b + a^{n − 3}b² + ... + a²b^{n − 3} + ab^{n − 2} + b^{n − 1})

Некоторые свойства формул

• (a − b)²ⁿ = (b − a)²ⁿ, где $n \in N$
• (a − b)^{2n + 1} = − (b − a)^{2n + 1}, где $n \in N$

Интересные формулы

• a⁴ − b⁴ = (a − b)(a + b)(a² + b²) (выводится из a² − b²)

См. также

• Многочлен
• Бином Ньютона

Источники

• М. Я. Выгодский, Справочник по элементарной математике, Москва, 1958