Формула Релея — Джинса


Формула Релея — Джинса

Закон Релея — Джинса — закон излучения Рэлея — Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела u(ω,T) и для испускательной способности абсолютно чёрного тела f(ω,T) который получили Релей и Джинс, в рамках классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы.

Вывод формулы

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны для разных температур (выделены цветом) и её вид, исходя из классических рассуждений Релея и Джинса (черный цвет)

Основываясь на законе о равнораспределении энергии по степеням свободы: на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, складываемая из двух частей kT. Одну половинку вносит электрическая составляющая волны, а вторую — магнитная. Само по себе, равновесное излучение в полости, можно представить как систему стоячих волн. Количество стоячих волн в трехмерном пространстве дается выражением:


        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{2 \pi^2 v^3}  \qquad\qquad (1)
.

В нашем случае скорость v следует положить равной c, более того, в одном направлении могут двигаться две электромагнитные волны с одной частотой, но со взаимно перпендикулярными поляризациями, тогда (1) в добавок следует помножить на два:


        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{\pi^2 c^3}  \qquad\qquad (2)
.

Итак, Релей и Джинс, каждому колебанию приписали энергию \overline {\varepsilon}=kT. Помножив (2) на \overline {\varepsilon},получим плотность энергии, которая приходится на интервал частот :


        u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}=
        kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d} \omega
,

тогда самоочевидно:


        u(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (3)
.

Зная связь испускательной способности абсолютно черного тела f(ω,T) с равновесной плотностью энергией теплового излучения f(\omega,T)= \frac{c}{4} u(\omega,T), для f(ω,T) находим:


        f(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{4 \pi^2 c^2} \qquad\qquad (4)

Выражения (3) и (4), называют формулой Релея — Джинса.

Ультрафиолетовая катастрофа

Формулы (3) и (4) удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными лишь для больших длин волн, на более коротких волнах согласие с экспериментом резко расходится. Более того интегрирование (3) по ω в пределах от 0 до \infty для равновесной плотности энергии u(T) дает бесконечно большое значение. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, очевидно, входит в противоречие с экспериментом: равновесие между излучением и излучающим телом должно устанавливаться при конечных значениях u(T). Однако ошибки в выводе формулы Релея — Джинса, с классической точки зрения — нет. Очевидно несогласие с экспериментом вызвано некими закономерностями, которые несовместимы с классической физикой. Эти закономерности были определены Максом Планком: в 1900 году ему удалось найти вид функции u(ω,T), соответствующий опытным данным, в дальнейшем называемую формулой Планка.


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Формула Релея — Джинса" в других словарях:

  • Закон Рэлея — Джинса  закон излучения Рэлея Джинса для равновесной плотности излучения абсолютно чёрного тела и для испускательной способности абсолютно чёрного тела который получили Рэлей и Джинс, в рамках классической статистики (теорема о… …   Википедия

  • Стретт, Джон Уильям — Джон Уильям Стретт John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия

  • Джон Рэлей — Джон Уильям Стретт John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия

  • Джон Стретт — Джон Уильям Стретт John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия

  • Джон Уильям Стретт — John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия

  • Джон Уильям Стретт, 3-ий барон Рэлей — Джон Уильям Стретт John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия

  • Джон Уильям Рэлей — Джон Уильям Стретт John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия

  • Лорд Рэлей — Джон Уильям Стретт John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия

  • Рэлей, Джон Уильям — Джон Уильям Стретт John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия

  • Рэлей Джон Уильям — Джон Уильям Стретт John Strutt Дата рождения: 12 ноября 1842 Место рождения: Langford Grove, Эссекс, Англия Дата смерти: 30 июня 1919 Место смерти …   Википедия


We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.