Устойчивое равновесие

Устойчивое равновесие

Содержание

Классическое определение

Механическое равновесие - состояние системы, при котором сумма всех сил, действующих на каждую её частицу, равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно оси вращения, проходящей через любую точку O, равна нулю ΣΜO(Fί)=0. Такое определение ограничивает как поступательное движение тела, так и вращательное.

В состоянии равновесия тело находится в покое (вектор скорости равен нулю) в выбранной системе отсчета.

Определение через энергию системы

В механике сплошной среды, где принимается гипотеза сплошности, такое определение неприменимо. К тому же данное определение ничего не говорит об одной из наиболее важных характеристик равновесия — его устойчивости. Поэтому более общее и распространённое определение механического равновесия звучит так: Механическое равновесие - состояние системы, при котором её положение в конфигурационном пространстве находится в точке с нулевым градиентом потенциальной энергии.

Так как энергия и силы связаны фундаментальными зависимостями, это определение эквивалентно первому. Однако определение через энергию может быть расширено для того, чтобы получить информацию об устойчивости положения равновесия.

Виды равновесия

Приведём пример для системы с одной степенью свободы. В этом случае достаточным условием положения равновесия будет являться наличие локального экстремума в исследуемой точке. Как известно, условием локального экстремума дифференцируемой функции является равенство нулю её первой производной. Чтобы определить, когда эта точка является минимумом или максимумом, необходимо проанализировать её вторую производную. Устойчивость положения равновесия характеризуется следующими вариантами:

  • неустойчивое равновесие;
  • устойчивое равновесие;
  • безразличное равновесие.

Неустойчивое равновесие

В случае, когда вторая производная < 0, потенциальная энергия системы находится в состоянии локального максимума. это означает, что положение равновесия неустойчиво. Если система будет смещена на небольшое расстояние, то она продолжит своё движение за счёт сил, действующих на систему.

Устойчивое равновесие

Вторая производная > 0: потенциальная энергия в состоянии локального минимума, положение равновесия устойчиво. Если систему сместить на небольшое расстояние, она вернётся назад в состояние равновесия.

Безразличное равновесие

Вторая производная = 0: в этой области энергия не варьируется, а положение равновесия является безразличным. Если система будет смещена на небольшое расстояние, она останется в новом положении.

Устойчивость в системах с большим числом степеней свободы

Если система имеет несколько степеней свободы, то можно получить различные результаты для различных направлений, однако равновесие будет устойчиво только в том случае, если оно устойчиво во всех направлениях.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Устойчивое равновесие" в других словарях:

  • устойчивое равновесие — Равновесие механической системы, при котором в случае любого достаточно малого изменения ее положения и сообщения ей любых достаточно малых скоростей, система во все последующее время будет занимать положения, сколь угодно близкие к… …   Справочник технического переводчика

  • УСТОЙЧИВОЕ РАВНОВЕСИЕ — см. в ст. Устойчивость сообщества. Экологический энциклопедический словарь. Кишинев: Главная редакция Молдавской советской энциклопедии. И.И. Дедю. 1989 …   Экологический словарь

  • устойчивое равновесие — pastovioji pusiausvyra statusas T sritis chemija apibrėžtis Būsena, kuriai esant sistema, dėl trikdžių praradusi pusiausvyrą, trikdžiams nustojus veikti vėl pasidaro pusiausvira. atitikmenys: angl. stable equilibrium rus. устойчивое равновесие… …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • устойчивое равновесие — stabilioji pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. stable equilibrium vok. gesichertes Gleichgewicht, n; stabiles Gleichgewicht, n rus. устойчивое равновесие, n pranc. équilibre stable, m …   Fizikos terminų žodynas

  • устойчивое равновесие системы — Равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших какие либо возможные отклонения системы, она возвращается в исходное или близкое к нему положение. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. Академия наук СССР.… …   Справочник технического переводчика

  • устойчивое равновесие атмосферы — Состояние атмосферы, когда вертикальный градиент температуры воздуха меньше сухого адиабатического градиента и не происходит вертикального движения воздуха …   Словарь по географии

  • устойчивое равновесие — Равновесие механической системы, при котором в случае любого достаточно малого изменения ее положения и сообщения ей любых достаточно малых скоростей, система во все последующее время будет занимать положения, сколь угодно близкие к… …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • равновесие системы устойчивое — Равновесие, при котором система возвращается в исходное или близкое к нему положение после устранения причин, вызвавших возможное отклонение системы [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN stable… …   Справочник технического переводчика

  • РАВНОВЕСИЕ — РАВНОВЕСИЕ, равновесия, мн. нет, ср. (книжн.). 1. Состояние неподвижности, покоя, в котором находится какое нибудь тело под воздействием равных, противоположно направленных и потому взаимно уничтожающихся сил (мех.). Равновесие сил. Устойчивое… …   Толковый словарь Ушакова

  • РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА — РАВНОВЕСИЕ ТЕЛА. I. Р. м е х ан и ч е с к о е, состояние, при к ром тело не испытывает никакого ускорения. В более узком, практически обычно применяемом смысле Р. т. есть состояние неподвижности его относительно окружающей среды. Для того, чтобы… …   Большая медицинская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»