- Экспоненциальное распределение
-
Показательное распределение Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение Параметры - интенсивность или обратный коэффициент масштаба Носитель Плотность вероятности Функция распределения Математическое ожидание Медиана Мода Дисперсия Коэффициент асимметрии Коэффициент эксцесса Информационная энтропия Производящая функция моментов Характеристическая функция
Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.Содержание
Определение
Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с параметром , если её плотность имеет вид
- .
Пример. Пусть есть магазин, в который время от времени заходят покупатели. При определённых допущениях время между появлениями двух последовательных покупателей будет случайной величиной с экспоненциальным распределением. Среднее время ожидания нового покупателя (см. ниже) равно . Сам параметр тогда может быть интерпретирован, как среднее число новых покупателей за единицу времени.
В этой статье для определённости будем предполагать, что плотность экспоненциальной случайной величины задана первым уравнением, и будем писать: .
Функция распределения
Интегрируя плотность, получаем функцию экспоненциального распределения:
Моменты
Несложным интегрированием находим, что производящая функция моментов для экспоненциального распределения имеет вид:
- ,
откуда получаем все моменты:
- .
В частности,
- ,
- ,
- .
Отсутствие памяти
Пусть . Тогда .
Пример. Пусть автобусы приходят на остановку случайно, но с некоторой фиксированной средней интенсивностью. Тогда количество времени, уже затраченное пассажиром на ожидание автобуса, не влияет на время, которое ему ещё придётся прождать.
Связь с другими распределениями
- Минимум независимых экспоненциальных случайных величин также экспоненциальная случайная величина. Пусть независимые случайные величины, и . Тогда
- .
- Экспоненциальное распределение является частным случаем Гамма распределения:
- .
- Сумма независимых одинаково распределённых экспоненциальных случайных величин имеет Гамма распределение. Пусть независимые случайные величины, и . Тогда
- .
- Экспоненциальное распределение может быть получено из непрерывного равномерного распределения методом обратного преобразования. Пусть . Тогда
- .
- Экспоненциальное распределение с параметром — это частный случай распределения хи-квадрат:
- .
Для улучшения этой статьи желательно?: - Проверить достоверность указанной в статье информации.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma многомерное нормальное | копула Категория:- Непрерывные распределения
Wikimedia Foundation. 2010.