Решётчатый фильтр

Спектры различных решётчатых фильтров

Гребенчатый фильтр — в обработке сигналов электронный фильтр, при прохождении сигнала через который к нему добавляется он сам с какой-то задержкой, в результате чего получается фазовая компенсация. АЧХ гребенчатого фильтра состоит из ряда равномерно распределённых пиков, так что он выглядит как решётка.

В цифровых системах, фильтр задаётся следующим уравнением:

$y[n] = ax[n] + bx[n - \tau] + cy[n - \tau] \!$

где τ — запаздывание. Гребенчатый фильтр также может быть реализован в аналоговой форме. АЧХ такого фильтра задаётся следующим выражением:

$H(\omega) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}$

Пики амплитудной характеристики получаются из-за того, что амплитудная харктеристика включает периодические разрывы. Это происходит когда выполняется следующее условие:

$\cos(\omega \tau) = \frac{1+c^2}{2c}$

Применения

Существуют двумерные и трёхмерные гребенчатые фильтры (реализованные как программно так и аппаратно), применяющиеся для обработки сигналов в телевизионных системах стандарта

В системах связи гребенчатые фильтры применяются для обработки сигнала связи.

Гребенчатые фильтры применяются для обработки аудиосигналов, в частности для создания эффекта эха. К примеру, если задержка установлена на уровне нескольких миллисекунд, это имитирует эффект звука в цилиндрической полости.

Передаточная функция

Гребенчатый фильтр предстваляет собой линейную стационарную систему. Пусть входной сигнал x(n) имеет экспоненциальную форму:

$x(n) = e^{i \omega n} \!$

выходной сигнал y(n) определяется как:

$y(n) = H(\omega) e^{i \omega n} \!$   .

Объединив эти выражения с уравнением гребенчатого фильтра, получим:

$H(\omega)e^{i \omega n} = ae^{i \omega n} + be^{i \omega (n-\tau)} + cH(\omega)e^{i \omega (n-\tau)} \!$

$\! H(\omega)e^{i \omega n} = ae^{i \omega n} + be^{-i \omega \tau}e^{i \omega n} + cH(\omega)e^{-i \omega \tau}e^{i \omega n}$

Принимая во внимание то, что экспонента не принимает значение нуля, уравнения можно поделить:

$H(\omega) = a + be^{-i \omega \tau} + cH(\omega)e^{-i \omega \tau} \!$

Решив относительно H(ω), получим:

$H(\omega) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}$

См. также

• Цифровая обработка сигналов
• Электронный фильтр
• Линейный фильтр