- Рекурсивный фильтр
-
Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (Рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) — линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми так и цифровыми.
Примерами БИХ-фильтров являются фильтр Чебышева, фильтр Баттерворта и фильтр Бесселя.
Содержание
Описание
Динамические характеристики
Разностное уравнение, описывающее дискретный БИХ-фильтр, устанавливает связь между входным и выходным сигналами во временной области:
где P порядок входного сигнала, bi — коэффициенты входного сигнала, Q — порядок обратной связи, ai — коэффициенты обратной связи, x(n) — входной, а y(n) — выходной сигналы. Более компактная запись разностного уравнения:
Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим
- x(n) = δ(n)
где δ(n) — дельта-функция. Тогда импульсная переходная функция (ядро фильтра) записывается как
Z-преобразование импульсной переходной функции даёт передаточную функцию БИХ-фильтра:
Свойства
Топология
Сравнение с КИХ-фильтрами
Проектирование БИХ-фильтров
Устойчивость
Пример
См. также
Ссылки
- The fifth module of the BORES Signal Processing DSP course — Introduction to DSP(англ.)
- Проектирование цифровых фильтров
Wikimedia Foundation. 2010.